K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
0
S
1
16 tháng 10 2019
A ko vì trong một tổng một số ko chia hết cho 5 thì tổng đó ko chia hết cho 5
P
4
3 tháng 11 2019
co vi moi so hang cua a la h 3 so tu nhien lien tiep nen chia het cho 5
3 tháng 11 2019
A có chia hết cho 5 vì mỗi số hạng đều có một số có tận cùng là 5
suy ra A có tận cùng là 5
suy ra chia hết cho 5
nhớ k mk nha
S
0
NT
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 10 2019
Xét tổng:
\(1.3.5+3.5.7+...+\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)=\sum\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)\)
\(=\sum\left(4n^2-1\right)\left(2n+3\right)=\sum\left(8n^3+12n^2-2n-3\right)\)
\(=8\sum n^3+12\sum n^2-2\sum n-\sum3\)
\(=\frac{8n^2\left(n+1\right)^2}{4}+\frac{12n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}-\frac{2n\left(n+1\right)}{2}-3n\)
\(=2n^2\left(n+1\right)^2+2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)-3n\)
\(=n\left[2n\left(n+1\right)^2+2\left(n+1\right)\left(2n+1\right)-n-4\right]⋮n\) \(\forall n\in Z^+\)
Thay \(n=50\) vào biểu thức trên ta được:
\(B=1.3.5+3.5.7+...+99.101.103⋮50\Rightarrow B⋮5\)
Mà ta có:
\(B=1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.11+9.11.13+95.97.99+97.99.101+99.101.103+A\)
Do \(B⋮5\) và \(1.3.5+3.5.7+95.97.99⋮5\)
Nên A có chia hết cho 5 hay ko phụ thuộc vào tổng:
\(C=7.9.11+9.11.13+97.99.101+99.101.103\)
\(C=7.99+13.99+99.97.101+99.101.103\)
\(C=99\left(7+13+97.101+101.103\right)\)
\(C=99\left(20+101.200\right)⋮5\)
Vậy \(A⋮5\)
Làm theo kiểu tổng quát nên hơi trâu bò @@
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 11 2019
Nguyễn Thị Hoài Thu : nếu bạn học đồng dư rồi thì chắc sẽ hiểu cách này.
Ta thấy:
\(11.13.15+13.15.17+15.17.19+17.19.21+19.21.23\equiv 1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)
\(21.23.25+.....+29.31.33\equiv 1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)
.......................
\(81.83.85+.....+89.91.93\equiv1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3\pmod 5\)
\(91.93.95+93.95.97\equiv 0\pmod 5\)
Cộng lại:
\(A\equiv 8(1.3.5+3.5.7+5.7.9+7.9.1+9.1.3)\pmod 5\)
\(\equiv 8(7.9.1+9.1.3)\equiv 720\equiv 0\pmod 5\)
Vậy $A$ chia hết cho $5$
QP
1
LT
1
N
24 tháng 10 2019
Với các tích có thừa số chia hết cho 5 thì tích đó chia hết cho 5.
Xét các tích ko có thừa số nào chia hết cho 5.
Các số đó có dạng 5k+1;5k+2;5k+4 \(\left(k\in N\right)\)
Ta có: (5k+1)(5k+2)(5k+4)=\(125k^3+175k^2+70k+8\) chia 5 dư 3 hoặc 2.
Đến đây ta tính số cặp chia 5 dư 3 và dư 2.
Nếu số cặp 2 loại = nhau thì A chia hết cho 5 còn khác thì A ko chia hết cho 5.
#Walker
13 tháng 10 2023
a) 9 + 99 + 999 + ... + 999999
= (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (1000000 - 1)
= (101 + 102 + 103 + ... + 106) - (1.6)
= 1111110 - 6 = 1111104
b) 1 + 11 + 111 + ... + 1111111
= 1 + (101 + 1) + (102 + 101 + 1) + ... + (106 + 105 + 104 + 103 + 102 + 101 + 1)
= 101 . 6 + 102 . 5 + 103 . 4 + ... + 106. 1) + (1 + 1.6)
= 60 + 500 + 4000 + ... + 1000000 + 7
= 1234560 + 7 = 1234567
c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 98.99
3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + 4.5.3 + ... + 98.99.3
3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97)
3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.1 + 3.4.5 - 3.4.2 +...+ 98.99.100 - 98.99.97
3C = 98.99.100
C = \(\dfrac{98.99.100}{3}\) = 323400
d) D = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + ... + 95.97.99
8D = 1.3.5.8 + 3.5.7.8 + 5.7.9.8 + ... + 95.97.99.8
8D = 1.3.5.(7 + 1) + 3.5.7.(9 - 1) + 5.7.9.(11 - 3) + ... + 95.97.99.(101 - 93)
8D = 1.3.5.7 + 1.3.5.1 + 3.5.7.9 - 3.5.7.1 + 5.7.9.11 - 5.7.9.3 + ... + 95.97.99.101 - 95.97.99.93
8D = 1.3.5.1 + 95.97.99.101
D = \(\dfrac{1.3.5.1+95.97.99.101}{8}=15517600\)
\(8D=1.3.5.8+3.5.7.8+5.7.9.8+...+91.93.95.8.\)
\(8D=1.3.5.\left(7+1\right)+3.5.7.\left(9-1\right)+5.7.9.\left(11-3\right)+...+91.93.95.\left(97-89\right)\)
\(8D=1.3.5.7+1.1.3.5+3.5.7.9-1.3.5.7+5.7.9.11-3.5.7.9+...+91.93.95.97-89.91.93.95\)
\(8D=1.3.5+91.93.95.97\Rightarrow D=\frac{1.3.5+91.93.95.97}{8}\)