Question

[Hậu Duệ Mặt Trời]

Có tồn tại hay không 1001 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

Answer 1

[Nguyễn Xuân Sáng]

Gọi 1000 số tự nhiên liên tiếp dầu tiên là a , a + 1 , a + 2 , .... , a+1000.
Theo đề bài ta có :
a + a + 1 + a + 2 + a +3 +... + a + 1000 
1000a + ( 1 + 2 + 3 + ... + 1000 ) từ 1 đến 1000 có 1000 số tự nhiên 
1000a + 500500 
Ta thấy :
1000a là hợp số , 500500 là hợp số 
Vậy : 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là hợp số.

Gọi 1000 số tự nhiên liên tiếp dầu tiên là a , a + 1 , a + 2 , .... , a+1000.
Theo đề bài ta có :
a + a + 1 + a + 2 + a +3 +... + a + 1000 
1000a + ( 1 + 2 + 3 + ... + 1000 ) từ 1 đến 1000 có 1000 số tự nhiên 
1000a + 500500 
Ta thấy :
1000a là hợp số , 500500 là hợp số 
Vậy : 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là hợp số.

Answer 2

[Lãnh Hạ Thiên Băng]

Gọi A=2.3.4.5.6.7.8.9.........1001

Khi đó A+2;....;A+1000;A+1001 là  các số tự nhiên liên tiếp 

TA có

A+2=2.3....1001+2=2(3.4.5.6....1001+1)   (hợp số)

A+3=2.3.4...1001+3=3(2.4......1001+1)    (hợp số)

...............

A+1001=2.3.4....1001+1001=1001(2.3...100) hợp số

Vậy có tồn tại dãy 1000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số