Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ h ≥ x ≥ 0 .
Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.
Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R = 3cm, h = 10cm.
Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên
Đáp án D
+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. R = 4 c m là bán kính đáy cốc, h = 12 c m là chiều cao
của cốc.
+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x − 4 ≤ x ≤ 4 là một tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh B C = R 2 − x 2 = 16 − x 2 và B A = R 2 − x 2 . h R = 16 − x 2 . 12 4 = 3 16 − x 2
+) Diện tích thiết diện là S x = 1 2 16 − x 2 .3 16 − x 2 = 3 2 16 − x 2 c m 2 .
+) Thể tích khối nước trong cốc là V = ∫ − 4 4 3 2 16 − x 2 d x = 3 2 16 x − x 3 3 4 − 4 = 128 c m 3
Chú ý: Có thể tính thể tích hình trên bằng công thức tính nhanh
+) Với R=4 cm, h=12 cm thể tích cần tìm V = 2 3 .4 2 .12 = 128 c m 3 .
Đáp án B
Phương pháp:
Tính thể tích mỗi viên bi hình cầu: V = 4 3 π R 3 ⇒ 5 viên có thể tích
Tính thể tích lượng nước ban đầu (cột nước hình trụ): V 2 = V n = π R 2 h .
Tính tổng thể tích cả bi và nước lúc sau V = V 1 + V 2 , từ đó suy ra chiều cao cột nước lúc sau và khoảng cách từ mặt nước đến miệng cốc.
Cách giải:
Chú ý khi giải:
Các em có thể sẽ quên không tính thể tích của 5 viên bi, hoặc nhầm lẫn đường kính 6cm thành bán kinh 6cm dẫn đến các thể tích bị sai.
Cách giải:
Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất: 20 -12 - 6 = 2( cm)
Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là
Đáp án D
Phương pháp:
+) Thể tích khối nước ít nhất cần dâng lên = Tổng thể tích đá thả vào.
+) Số viên đá = Tổng thể tích đá thả vào : Thể tích 1 viên đá
Đáp án A
V = 1 2 ∫ − R R R 2 − x 2 . h R d x = 1 2 h R 2 R 3 − 2 R 3 3 = 2 R 2 h 3 = 2 R 3 tan φ 3
(Với h = M N ; tan φ = h R ) . Do đó V = 2.6 2 .10 3 = 240 c m 3