Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tính độ dài 3 cạnh:
Kẻ AD trong tam giác ABC sao cho AC=AD (D thuộc BC).
cmđ: tam giác ACD cân tại C.
Theo đề ta có: A = B+2C
<=> A= (B+C)+C
<=> A= 180-A +C ( do A + B + C = 180, định lý tổng ba góc)
<=> 2A = 180 + C
<=> A = (180 + C)/2 (1)
Xét tam giác ACD cân tại C:
C + 2.CDA= 180 (định lý tổng ba góc)
<=> C = 180 - 2.CDA (2)
Thay (2) vào (1):
=> A= (180+180-2CDA)/2
<=> A = (360-2CDA)/2
<=> A = 180 - CDA
mà ADB = 180 - CDA (hai góc kề bù)
<=> A = ADB
Xét tam giác ABC và tam giác DBA có: góc B chung và A = ADB
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác DBA.
=> AB/DB=BC/AB
<=> AB^2 = BC. DB
<=> AB^2 = BC.(BC-CD)
<=> AB^2 = BC.(BC-AC) (do CD= AC) (3)
Dễ dàng nhận thấy góc A = (180+C)/2 nên A là góc tù, suy ra cạnh BC là cạnh lớn nhất (tính chất góc-cạnh đối). Lại có độ dài 3 cạnh bằng 3 số tự nhiên liên tiếp. Vậy ta có 2 trường hợp:
TH1: BC-AC= 1 (ờ đây, AB<AC<BC nên BC= AB+2, từ đó giải được giá trị 3 cạnh như sau):
(3) <=> AB^2 = BC.1 <=> AB^2 = AB + 2 (do BC= AB+2)
<=> AB = 2 (nhận) hoặc AB=-1 (loại)
Vậy AB=2, AC=3, BC=4 thỏa mãn điều kiện đề bài (là 3 cạnh của 1 tam giác).
TH2: BC-AC=2 (ở đây, AC<AB<BC, nên BC = AB+1)
(3) <=> AB^2 = BC.2 <=> AB^2 = 2AB +2 <=> AB = 1+-\(\sqrt{3}\) (loại do không phải số tự nhiên)
(Đáp án này do TĐG. Phước tham khảo và tổng hợp lời giải năm 2022)
b) Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
(Ghi chú: ở đây dạng bài đã trở nên đơn giản hơn vì mục tiêu chính là tính 3 góc, vì thế ta cần áp dụng định lý Côsin. Tuy nhiên, học sinh lớp 9 cần phải chứng minh định lý này, vì thế mình vẫn sẽ c/m như bình thường.)
Bổ đề: Chứng minh định lý Côsin:
Ta có HC= |AC-AH| (H thuộc BC)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác BHC vuông tại A:
BC^2 = BH^2 + HC^2 = BH^2 + (AC-AH)^2= BH^2 + AH^2 + AC^2 -2.AC.AH
mà BH^2 + AH^2 = AB^2 (định lý Pytago trong tam giác ABH)
<=> BC^2 = AB^2 + AC^2 -2AC.AH
ta lại có AH = AB. cosA (tỉ số lượng giác trong tam giác ABH)
<=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AC.AB. cosA
Chứng minh tương tự được:
AC^2= AB^2+BC^2 - 2.AB.BC. cosB và AB^2 = AC^2 + BC^2 -2AC.BC.cosC
Thay AB= 2, AC = 3, BC = 4 vào, ta tính được giá trị của 3 góc:
A = 104,47751 ; B = 46,56746 ; C = 28,95503
Cảm ơn mọi người đã dành thời gian để đọc bài giải này của Phước.
2. Giải:
Lấy P là trung điểm của BC, AP giao CD tại Q. Gọi N là trung điểm BD.
\(\Delta\)BDC có: P và N lần lượt là trung điểm của BC và BD => PN là đường trung bình \(\Delta\)BDC
=> PN // CD Hay PN // DQ.
\(\Delta\)NAP có: D là trung điểm AN (Dễ chứng minh); DQ // PN; Q thuộc AP
=> Q là trung điểm AP => AQ=PQ.
\(\Delta\)BHC có: P và M lần lượt là trung điểm của BC và CH => PM là đường trung bình \(\Delta\)BHC
=> PM // BH. Mà BH vuông góc HC => PM vuông góc HC (tại M) hay PM vuông góc CQ
\(\Delta\)ABC cân tại A có: P là trung điểm BC => AP vuông góc BC hay PQ vuông góc CP
Ta có: ^MPQ + ^MPC = ^CPQ = 900 .Mà ^MPC + ^MCP = 900 ( Do \(\Delta\)PMC vuông tại M)
=> ^MPQ = ^MCP => \(\Delta\)PMC ~ \(\Delta\)QMP (g.g) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{PC}{QP}\)
Lại có: AQ=PQ; PC=BP (cmt) => \(\frac{MP}{MQ}=\frac{BP}{AQ}\)
Góc AQM là góc ngoài \(\Delta\)CPQ => ^AQM = ^CPQ + ^C1 =900 + ^C1
Góc BPM là góc ngoài \(\Delta\)PMC => ^BPM = ^PMC + ^C1 = 900 + ^C1
Suy ra ^AQM = ^BPM
Xét \(\Delta\)MPB và \(\Delta\)MQA: ^BPM = ^AQM; \(\frac{BP}{AQ}=\frac{MP}{MQ}\)(cmt) => \(\Delta\)MPB ~ \(\Delta\)MQA (c.g.c)
=> ^BMP = ^AMQ. Mà ^BMP + ^BMD = 900 (PM vuông góc CD) => ^AMQ + ^BMD = 900
=> ^AMB = 900 => AM vuông góc với BM (đpcm).
Gọi hai cạnh góc vuông là x và y.
ta có:
x/3 = y/4
x2 + y2 = 102 (*)
Đặt x/3 = y/4 = t
⇒ x = 3 . t và y = 4 . t
Thay x, y vào (*) ta có:
(3 . t)2 + (4 . t)2 = 102
[32 + 42] . t2 = 102
t2 = 4
⇒ t = 2
⇒ x = 3 . 2 = 6 và y = 4 . 2 = 8
(chắc vậy -_-)
Độ dài 3 cạnh của 1 tam giác cân nhé , không phải vuông đâu : ) Tớ nhầm !
ib riêng tớ giải thích :))))