Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đơn giản là hãy đặt \(\sqrt{6-x}=t\ge0\)
Do x và t nghịch biến nhau nên \(y=f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-8;5\right)\) đồng nghĩa \(y=f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;\sqrt{14}\right)\) (tại sao lại cho con số này nhỉ, (-10;5) chẳng hạn có tốt ko?)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(t\right)\le0\\t+m=0\text{ vô nghiệm trên (0;\sqrt{14})}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D
+) Điều kiện tanx ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)
+) đạo hàm:
y ' = ( tan 2 x + 1 ) ( 2 - m ) ( tan x - m ) 2 = 2 - m cos 2 x . ( tan x - m ) 2
+) Ta thấy:
1 cos 2 x . ( tan x - m ) 2 > 0 ; ∀ m ∉ ( 0 ; 1 )
+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)
⇔ y ' > 0 m ∉ ( 0 ; 1 ) ⇔ - m + 2 > 0 m ≤ 0 ; m ≥ 1 ⇔ m ≤ 0 h o ặ c 1 ≤ m < 2
Chọn D.
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
\(tanx\equiv x\rightarrow x\in\left(0;1\right)\)
\(y=f\left(x\right)=\frac{x-10}{x-m}\) trên (0;1)
\(y'=\frac{-m+10}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến \(\Rightarrow-m+10>0\Rightarrow m< 10\)
Có vô số giá trị thực của m, còn giá trị nguyên thì có \(9+14+1=24\)
Tập xác định D=R\{m}.
Ta có 
Hàm số đồng biến trên 1 ; + ∞ khi và chỉ khi g x ≥ 0 v à m ≤ 1 (1)
Vì ∆ ' g = 2 ( m + 1 ) 2 ≥ 0 , ∀ m nên (1) tương đương g(x)=0 có hai nghiệm thỏa x 1 ≤ x 2 ≤ 1
Điều kiện tương đương là
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Chọn đáp án B.
Ta có yêu cầu bài toán tương đương với
y ' = m x 9 - x 2 ( 9 - x 2 - m ) 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 5
Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn.
Đáp án B
Đặt
.
Với
thì 
, hàm số trở thành 
.
Đạo hàm
.
Hàm số đồng biến trên
khi
Vậy có 9 giá trị nguyên của m