K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 12 2017

Ta có \(n^3-7n=n^3-1-7n+1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-7n+1\)

\(=\left(n-1\right)\left[n\left(n+1\right)+1\right]-7n+1\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n-1-7n+1\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\)

Ta thấy ngay (n-1)n(n+1) là ba số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 6; 6n cũng chia hết cho 6.

Vậy thì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-6n\) chia hết cho 6 hay n3 - 7n chia hết cho 6.

8 tháng 12 2015

Chứng minh cơ mà sao lại 200

NM
6 tháng 10 2021

ta có 

\(n^3\text{ và }5n\text{ cùng chẵn hoặc cùng lẻ, nên }n^3+5n\text{ là số chẵn, nên chia hết cho 2}\)

nếu n chia hết cho 3 thì dễ  thấy \(n^3+5n=n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)

Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\text{ chia 3 dư 1 nên }n+5\text{ chia hết cho 3 nên }n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3}\)

vậy trong mọi trường hợp , \(n\left(n^2+5\right)\text{ chia hết cho 3, mà nó cũng chia hết cho 2 nên nó chia hết cho 6}\)

1 tháng 11 2015

Ta có : n(n+1)(2n+1)

= n(n+1)(n+2+n-1)

= n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
Ta thấy n(n+1)(n+2) và (n-1)(n+1)n là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3.

Do đó n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2; 3) = 1 nên tổng trên chia hết cho tích (2.3) = 6

Suy ra đpcm   

26 tháng 6 2016

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau. Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

28 tháng 6 2016

sao biết : n(n^2-1)= n(n-1)(n+1)

20 tháng 8 2017

Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều