Câu hỏi của hoang555

Question

CMR tồn tại b thuộc N* sao cho : 2003b – 1 chia hết cho 105

T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc) · Accepted Answer

Xét 100000 số:$2003^{a_1};2003^{a_2};...;2003^{a_{100000}}$Ta có:Mọi số khi chia cho 10^5 thì sẽ có 99999 TH dư(ko tính TH chia hết)Mà ở trên có 100000 số nên theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10^5.Khi đó hiệu cuer chúng chia hết cho 10^5Gọi 2 số đó là:$2003^{a_m};2003^{a_n}\left(a_m,a_n\inℕ^∗/1\le a_n< a_m\le100000\right)$$\Rightarrow2003^{a_m}-2003^{a_n}⋮10^5\Rightarrow2003^{a_n}.\left(2003^{a_m-a_n}-1\right)⋮10^5$Mà $\left(2003^{a_n};10^5\right)=1$$\Rightarrow2003^{a_m-a_n}-1⋮10^5$Vậy tồn tại $b\inℕ^∗$sao cho $2003^b-1⋮10^5\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Xét 100000 số:$2003^{a_1};2003^{a_2};...;2003^{a_{100000}}$Ta có:Mọi số khi chia cho 10^5 thì sẽ có 99999 TH dư(ko tính TH chia hết)Mà ở trên có 100000 số nên theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 10^5.Khi đó hiệu cuer chúng chia hết cho 10^5Gọi 2 số đó là:$2003^{a_m};2003^{a_n}\left(a_m,a_n\inℕ^∗/1\le a_n< a_m\le100000\right)$$\Rightarrow2003^{a_m}-2003^{a_n}⋮10^5\Rightarrow2003^{a_n}.\left(2003^{a_m-a_n}-1\right)⋮10^5$Mà $\left(2003^{a_n};10^5\right)=1$$\Rightarrow2003^{a_m-a_n}-1⋮10^5$Vậy tồn tại $b\inℕ^∗$sao cho $2003^b-1⋮10^5\left(đpcm\right)$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP