![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
n2+n+1 = n(n+1) + 1
vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1) + 1 là số lẻ
n(n+1) + 1 ko chia hết cho 4 (ĐPCM)
vì tích hai số liên tiếp có tận cùng là 0;2;6
=> n(n+1) có tận cùng 1 trong số 0;2;6 => n(n+1) +1 có tận cùng 1 trong số 1;3;7 ko chia hết cho 5(đpcm)
Giả sử như mệnh đề trên đúng :
n^2+1 chia hết cho 4
* Nếu n chẵn : n = 2k , k thuộc N
=> n^2 +1 = 4k^2 +1 k chia hết cho 4
* nếu n lẻ : n = 2k + 1
=> n^2 +1 = 4k^2 +4k +2
=> n^2 +1 = 4k(k+1)+2
k , k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> k(k+1) chia hết cho 2
=> 4k(k+1)chia hết cho 4
=> 4k(k+1)+2 chia cho 4 , dư 2
=> 4k (k+1)+2 k chia hết cho 4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mk chỉ bt lm phần trên thôi nha :)
Xét thừa số (n+3) ta thấy: 3 là số tự nhiên lẻ (1)
Lại có trong thừa số (n+6): 6 là số tự nhiên chẵn(2)
Mà số tự nhiên chia hết cho 2 là số tự nhiên chẵn và trong 1 tích chỉ cần 1 thừa số là số chẵn => tích đó chẵn.(3)
Từ (1) (2) và (3): (n+3)x(n+6) luôn là số chẵn hay chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4
Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4
= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)
= 5a + 10
= 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=1^n+2^n+3^n+4^n\)
n không chia hết cho 4 thì n chỉ có thể có các số dư: 1; 2; 3 khi chia cho 4.
Ta lập bảng chữ số tận cùng
n | n=4k+1 | n=4k+2 | n=4k+3 |
1n | 1 | 1 | 1 |
2n | ...2 | ...4 | ...8 |
3n | ...3 | ...9 | ...7 |
4n | ...4 | ...6 | ...4 |
A=1n+2n+3n+4n | ...0 | ...0 | ...0 |
A luôn có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10 => A chia hết cho 5 - đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2=\)
\(=5n^2+5n=5n\left(n+1\right)\)
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n.
(Thậm chí còn chia hết cho 10 vì n(n+1) luôn chia hết cho 2)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, n2+n+6=n(n+1)+6
Vì n(n+1) là tích 2 số liên tiếp => n(n+1) có c/s tận cùng là 0,2,6
=> n(n+1)+6 có c/s tận cùng là 6,8,2 không chia hết cho 5
=> n2+n+6 không chia hết cho 5
b, n3-n=n(n2-1)=n(n-1)(n+1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
a) ta có n2+n+6 = n(n+1) + 6
vì n(n+1) là tích hai số nguyên liên tiếp => n(n+1) có tận cùng là một trong các số 0;2;6
=> n(n+1) + 6 có tận cùng là một trong các số 6;8;2 ko chia hết cho 5 vì muốn chia hết cho 5 phải có tận cùng là 0 hoặc 5
vậy n2+n+6 ko chia hết cho 5 (đpcm)
b) ta có n3-n = n3- n2+n2-n = (n3-n2)+(n2-n) = n(n2-n)+(n2-n) = (n+1)(n2-n) = (n+1)n(n-1)
vì (n+1)n(n-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích đó chia hết cho 2 và 3 => (n+1)n(n-1) chia hết cho 6
=> n3-n chia hết cho 6 (đpcm)
hok tốt và nhớ k cho mik nha
\(\left(n+1\right)⋮n-5\)
\(\Rightarrow\left(n-5\right)+6⋮n-5\)
\(\text{Vì }\left(n-5\right)⋮n-5\)
\(\Rightarrow6⋮n-5\)
\(\Rightarrow n-5\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;2;3;4;6;7;8;11\right\}\)