TK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XO
5 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}\)
\(< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}\)
\(=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\left(\text{đpcm}\right)\)
B
5 tháng 9 2020
Bài làm :
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\)
\(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{1990.1990}< \frac{1}{2.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}\)
\(\text{Vì : }\frac{1}{1990}>0\Rightarrow\frac{3}{4}-\frac{1}{1990}< \frac{3}{4}\)
=> Điều phải chứng minh
NT
0
NV
1
14 tháng 10 2017
Ta có: 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2
= 1/4 + 1/(3 * 3)+1/(4 * 4)+...+ 1/(1990 * 1990)
< 1/4 + 1/(2 * 3) + 1/(3 * 4) +...+1/(1989 * 1990)
= 1/4 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1989 - 1/1990
= 3/4 - 1/1990 < 3/4.
Vậy 1/2 ^ 2+1/3 ^ 2+1/4 ^ 2+...+1/1990 ^ 2 < 3/4 (đpcm)
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng bộ gõ công thức toán $(\sum)$ để được hỗ trợ tốt hơn.
Lời giải:
Ta có:
$\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}$
$\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}$
...........
$\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{1989.1990}$
Cộng tất cả theo vế:
$\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{1989.1990}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1989.1990}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1989}-\frac{1}{1990}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{1990}< \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
Ta có đpcm.
27 tháng 12 2016
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)\)
\(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\)
....
\(\frac{1}{1990^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1989}-\frac{1}{1991}\right)\)
công hết lại: ra điều cần chứng minh
cho @ ...thêm cái nữa
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n-2}\right)\)
LA
Chứng minh rằng
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1990^2}\) < \(\frac{3}{4}\)
0
GB
1