K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
MD
0
DH
0
DQ
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2020
Lời giải:
$11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}=11.25^n+8^n.4+8^n.2=11.25^n+6.8^n$
Vì $25\equiv 8\pmod {17}$
$\Rightarrow 11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1} =11.25^n+6.8^n\equiv 11.8^n+6.8^n\equiv 17.8^n\equiv 0\pmod {17}$
Hay $11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\vdots 17$
Hay $
DQ
1
DQ
1
DQ
0
DQ
1
AB
1
8 tháng 1 2021
Sửa đề: \(11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
Ta có: \(11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(=11\cdot25^n+8^n\cdot4+8^n\cdot2\)
\(=11\cdot25^n+6\cdot8^n\)
Vì \(25\equiv8\)(mod 17)
nên \(11\cdot25^n+6\cdot8^n\equiv11\cdot8^n+6\cdot8^n\equiv17\cdot8^n\equiv0\)(mod 17)
hay \(11\cdot5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}⋮17\)(đpcm)
\(11.5^{2n}+2^{3n+2}+2^{3n+1}\)
\(=17.5^{2n}-6.5^{2n}+2^{3n}.6\)
\(=17.5^{2n}-6\left(5^{2n}-2^{3n}\right)\)
\(=17.5^{2n}-6\left(25^n-8^n\right)\)
Có \(17.5^{2n}⋮17\)
\(25^n-18^n⋮\left(25-18\right)⋮17\left(với\forall n\right)\)
\(\RightarrowĐpcm\)
11.52n + 23n+2 + 23n+1
= 11.25n + 4.23n + 2.23n
= 17.25n - 6.25n + 2.23n.(2+1)
= 17.25n - 6.25n + 6.23n
= 17.25n - 6.(25n - 23n)
= 17.25n - 6.(25n - 8n)
mà 25 - 8 = 17 chia hết cho 17
=> 25n - 8n chia hết cho 17
=> 17.25n - 6.(25n - 8n) chia hết cho 17
=> đpcm