Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta biết một số chính phương hoặc chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
(3k)² = 9k² chia hết cho 3
(3k+1)² = 9k² + 6k + 1 chia 3 dư 1
(3k+2)² = 9k² + 12k + 3 + 1 chia 3 dư 1
-----------
A = a^2k + (a+1)^2m + (a+2)^2n = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n
a, a+1, a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
=> a², (a+1)², (a+2)² có một số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> (a²)^k, ((a+1)²)^m và ((a+2)²)^n có 1 số chia hết cho 3, 2 số chia 3 dư 1
=> A = (a²)^k + ((a+1)²)^m + ((a+2)²)^n chia 3 dư 2 không thể là số chính phương b²
(vì b² chia 3 dư 0 hoặc 1)
hu hu.. ! lần này mình tự làm nếu còn giống của bạn nào thì đừng bảo mình coppy nhé ! cai nay tu minh biet nen minh tu lam day !
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
=>(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= >3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= >3(a - 1)a(a + 1) + 9a
ta da biet tíck của 3 sô tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
=>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
hay ta dc điều phải chứng minh
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
Tìm các số nguyên dương n sao cho 36n-6 là tích của hai hoặc nhiều hơn các số nguyên dương liên tiếp
Đặt \(S=36^n-6\)
+Với n=1 => \(S=30=5.6\)thỏa mãn điều kiện đề bài
+Với n>1 :Ta thấy S chia hết cho 5 và 6 và không chia hết cho 4
=> \(S=5\cdot6\cdot.........\)
Do vậy để thỏa mãn đề bài thì S phải chia hết cho 7
Mà \(36^n=\left(6^n\right)^2\)chia 7 luôn dư 0,1,2,3,4
nên S không chia hết cho 7
=> với n>1 thì không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
Vậy n=1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài
