K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
22 tháng 10 2020
a) \(2x+3y=4\Rightarrow x=\frac{4-3y}{2}\)
Lúc đó thì\(2x^2+3y^2=2\left(\frac{4-3y}{2}\right)^2+3y^2=\frac{\left(4-3y\right)^2+6y^2}{2}=\frac{9y^2-24y+16+6y^2}{2}\)\(=\frac{15y^2-24y+16}{2}=\frac{15\left(y^2-\frac{24}{15}+\frac{16}{25}\right)+\frac{32}{5}}{2}=\frac{15\left(y-\frac{4}{5}\right)^2+\frac{32}{5}}{2}\ge\frac{\frac{32}{5}}{2}=\frac{16}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 4/5
b) \(3a-5b=8\Rightarrow a=\frac{5b+8}{3}\)
Lúc đó thì \(7a^2+11b^2=7\left(\frac{5b+8}{3}\right)^2+11b^2=\frac{7\left(5b+8\right)^2+99b^2}{9}\)\(=\frac{175b^2+560b+448+99b^2}{9}=\frac{274b^2+560b+448}{9}\)\(=\frac{274\left(b^2+\frac{280}{137}b+\left(\frac{140}{137}\right)^2\right)+\left(448-274.\left(\frac{140}{137}\right)^2\right)}{9}=\frac{274\left(b+\frac{140}{137}\right)^2+\frac{22176}{137}}{9}\ge\frac{2464}{137}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 132/137; b = -140/137
11 tháng 4 2023
1: =>4a^3+4b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3>=0
=>a^3-a^2b-ab^2+b^3>=0
=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)>=0
=>(a+b)(a-b)^2>=0(luôn đúng)
2: \(a^4+b^4=\dfrac{a^4}{1}+\dfrac{b^4}{1}>=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a^2}{1}+\dfrac{b^2}{1}\right)^2\)
=>\(a^4+b^4>=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}\)
ML
12 tháng 8 2016
1.
\(\frac{a^5}{b^3}+ab\ge2\sqrt{\frac{a^5}{b^3}.ab}=2.\frac{a^3}{b}\)
Tương tự và cộng lại:
\(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3}\ge2\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)(1)
Lại có: \(\frac{a^3}{b}+ab\ge2\sqrt{\frac{a^3}{b}.ab}=2a^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(ab+bc+ca\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)-\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}-\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
Vậy từ (1) ta có đpcm.
2.
\(\frac{a^5}{bc}+abc\ge2\sqrt{\frac{a^5}{bc}.abc}=2a^3\)
Tương tự và cộng lại
\(A=\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}\ge2\left(a^3+b^3+c^3\right)-3abc\ge a^3+b^3+c^3+3abc-3abc\)
\(\Rightarrow A\ge a^3+b^3+c^3=VP\)
LP
1
HN
9 tháng 10 2017
Thay \(a=b=c=0,25\)thì ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{0,25}}+\dfrac{1}{\sqrt{0,25}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{0,25}}\approx9,657\)
\(\dfrac{8}{0,25+0,25+0,25}\approx10,667\)
Vậy đề sai
2
H
19 tháng 2 2019
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkia dạng phân thức ta có :
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+a+c+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)
Hay \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)(đpcm)
DN
19 tháng 2 2019
Bài Hiếu đúng rồi
Cách nữa dùng cô-si
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge a\)
\(\frac{b^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}\ge b\)
\(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
Cộng 3 bđt rồi chuyển vế ra đpcm
VT
1
NN
1
25 tháng 11 2016
Áp dụng BĐT : \(x^2+y^2\ge2xy\) ( xảy ra đẳng thức khi \(x=y\) ) , ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2.\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=2.\frac{a}{c}.\) Tương tự : \(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge2.\frac{b}{a};\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge2.\frac{c}{b}\)
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên :
\(2\left(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}.\)
TD
3
DD
13 tháng 9 2015
B1. Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah , ab = 3cm, bc =6cm
A. Giải tam giác vuông abc
B. Gọi e,f lần lượt là hình chiếucuar h trên cạnh ab và ac
a) tính độ dài ah và chứng minh ah = ef
b) tính : ea . eb + af . fc
\(a^2+5b^2-\left(3a+b\right)\ge3ab-5\)
\(\Leftrightarrow2a^2+10b^2-2\left(3a+b\right)\ge6ab-10\)
\(\Leftrightarrow2a^2+10b^2-6a-2b-6ab+10\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-6a+9\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(a^2-6ab+9b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-3b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrowđcpm\)