TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
30 tháng 6 2021
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+\sqrt{b}}\mp\sqrt{a-\sqrt{b}}\right)^2=\left(\sqrt{2\left(a\mp\sqrt{a^2-b}\right)}\right)^2\Leftrightarrow a+\sqrt{b}+a-\sqrt{b}\mp2\sqrt{\left(a+\sqrt{b}\right)\cdot\left(a-\sqrt{b}\right)}=2a\mp2\sqrt{a^2-b}\Leftrightarrow2a\mp2\sqrt{a^2-b}=2a\mp2\sqrt{a^2-b}\) (luôn đúng) \(\Rightarrowđpcm\)
QS
2
S
21 tháng 6 2019
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\left(dpcm\right)\)
Y
21 tháng 6 2019
Theo bđt Cauchy :
\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2\sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}}\cdot\sqrt{b}}=2\sqrt{a}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{b}}=\sqrt{b}\Leftrightarrow a=b\)
+ Tươ tự ta cm đc : \(\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{b}\)
Dấu "=" <=> a = b
Do đó : \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
=> đpcm
Dấu "=" <=> a = b
11 tháng 7 2018
a) Ta có: \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2\le\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Leftrightarrow a+b\le a+2\sqrt{ab}+b\)
Điều này luôn đúng với mọi a,b€N, do đó BĐT này đúng, dấu ‘=‘ xảy ra khi a=b=0.
b) Ai giải giúp với :)
29 tháng 5 2016
Ta có : \(\sqrt{\text{a}-\sqrt{\text{b}}}\text{=}\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) \(\left(b\ge0,a\ge\sqrt{b}\right)\)
Đặt \(x=\sqrt{a-\sqrt{b}}+\sqrt{a+\sqrt{b}}\) => \(x>0\Rightarrow x=\sqrt{x^2}\)
Ta có : \(x^2=2a+2\sqrt{a^2-b}=4\left(\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}\right)\)\(\Rightarrow x=2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
hay \(\sqrt{a-\sqrt{b}}+\sqrt{a+\sqrt{b}}=2\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\)(1)
Đặt \(y=\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}\Rightarrow y>0\Rightarrow y=\sqrt{y^2}\)
Ta có ; \(y^2=2a-2\sqrt{a^2-b}=4\left(\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}\right)\Rightarrow y=2\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)
hay \(\sqrt{a+\sqrt{b}}-\sqrt{a-\sqrt{b}}=2\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)(2)
Trử (1) và (2) theo vế ta được :
\(\sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}-\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\)(đpcm)
PN
21 tháng 9 2018
Với b\(\ge\)0, a\(\ge\)\(\sqrt{b}\) ta bình phương 2 vế lên có:
\(\sqrt{a\pm \sqrt{b}}^2\)=\((\sqrt{\dfrac{\sqrt{a+\sqrt{a^2-b}}}{2}}\)\pm \(\sqrt{\dfrac{\sqrt{a-\sqrt{a^2-b}}}{2}})^2\)
PN
21 tháng 9 2018
Xét vế trái ta có:
\(\sqrt{(a\pm \sqrt{b})^2}\)=\(a\pm \sqrt{b})
MK
13 tháng 6 2017
PP: Dùng tương đương thần chưởng !!!
Ý tưởng : Chứng minh 1/\sqrt{1+a^2} + 1/\sqrt{1+b^2} >= 2/\sqrt{1+ab} >= 2/\sqrt{ 1+ (a+b)^2/4 }
._. Bạn biết đăng hình ảnh lên đây không mình làm ra rùi chụp cho (:
\(\sqrt{a}-\sqrt{b}\le\sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\le a-b\)
\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b-a+b\le0\)
\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}\le0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\le0\)
Do \(a\ge b\Leftrightarrow\sqrt{a}\ge\sqrt{b}\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}\le0\forall a;b\)
Do đó bđt cuối luôn đúng
Ta có đpcm