![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(8^{n+2}+8^n-5^{n+2}-5^n\)
\(=8^n\left(64+1\right)-5^n\left(5^2+1\right)\)
\(=8^n\cdot65-5^{n-1}\cdot130⋮65\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3^{5n+2}+3^{5n+1}-3^{5n}=3^{5n}\left(3^2+3-1\right)=11.3^{5n}⋮11\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(5n + 2)2 - 4 = 10n + 4 - 4 = 10n chia hết cho 5 với mọi số nguyên
(5n +2)x2-4=5nx2+2x2-4
= 10n + 4-4
= 10n + 0
= 10n ; 10n chia hết cho 5
vậy vs mọi n thì (5n+2)2-4 chia hết cho 5
ủng hộ nhé
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d
=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d
=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1
b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)
=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d
=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d
=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d
=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d
=> 10 chia hết cho d
Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}
+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2
=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5
Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5
Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)
Vậy với \(n\ne2k\)và \(n\ne5k\)(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1
a) Gọi d = ƯCLN(3n + 4; 5n + 7) (d thuộc N*)
=> 3n + 4 chia hết cho d; 5n + 7 chia hết cho d
=> 5.(3n + 4) chia hết cho d; 3.(5n + 7) chia hết cho d
=>15n + 20 chia hết cho d; 15n + 21 chia hết cho d
=> (15n + 21) - (15n + 20) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> UCLN(3n + 4; 5n + 7) = 1
Vậy với mọi n thì UCLN(3n + 4; 5n + 7) luôn = 1
b) Gọi d = UCLN(8n + 10; 7n + 10) (d thuộc N*)
=> 8n + 10 chia hết cho d; 7n + 10 chia hết cho d
=> 7.(8n + 10) chia hết cho d; 8.(7n + 10) chia hết cho d
=> 56n + 70 chia hết cho d; 56n + 80 chia hết cho d
=> (56n + 80) - (56n + 70) chia hết cho d
=> 10 chia hết cho d
Mà d thuộc => d thuộc {1 ; 2 ; 5}
+ Với d = 2 thì 8n + 10 chia hết cho 2 (luôn đúng); 7n + 10 chia hết cho 2
=> 7n chia hết cho 2. Mà (7;2)=1 => n chia hết cho 2 => n = 2k (k thuộc N)
+ Với n = 5 thì 8n + 10 chia hết cho 5; 7n + 10 chia hết cho 5
Do 10 chia hết cho d => 8n chia hết cho 5; 7n chia hết cho 5
Mà (8;5)=1; (7;5)=1 => n chia hết cho 5 => n = 5k (k thuộc N)
Vậy với $n\ne2k$n≠2kvà $n\ne5k$n≠5k(k thuộc N) thì 8n + 10 và 7n = 10 có UCLN = 1
\(8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n\)
\(=8^{n+2}-5^{n+2}+8^n-5^n\)
\(=8^n.64-5^n\cdot25+8^n-5^n\)
\(=\left(8^n\cdot64+8^n\right)-\left(5^n\cdot25+5^n\right)\)
\(=8^n\cdot65-5^n\cdot26\)
Mà \(130⋮65\); \(130⋮26\)
\(\Rightarrow8^{n-\left(-2\right)}-5^{n-\left(-2\right)}+8^n-5^n⋮130\)
Mà \(130⋮65\Rightarrow\)số đó cũng chia hết cho 65