K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 9 2015

 

\(\frac{M}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)

\(\frac{2M}{3}=M-\frac{M}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\)

\(2M=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow M=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}

\(M=\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{15}{16}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{9999}{10000}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}\cdot\frac{2.4}{3.3}\cdot\frac{3.5}{4.4}\cdot\cdot\cdot\cdot\frac{99.101}{100.100}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{101}{100}=\frac{101}{200}\)

Xét vế phải :

\(VP=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)

\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=VT\Rightarrow\left(đpcm\right)\)

3 tháng 11 2023

A = 1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹

⇒ 4A = 1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸

⇒ 3A = 4A - A

= (1 + 1/4 + 1/4² + ... + 1/4⁹⁸) - (1/4 + 1/4² + 1/4³ + ... + 1/4⁹⁹)

= 1 - 1/4⁹⁹

⇒ A = (1 - 1/4⁹⁹)/3

Do 1 - 1/4⁹⁹ < 1

⇒ (1 - 1/4⁹⁹)/3 < 1/3

Vậy A < 1/3

14 tháng 11 2015

M=1/3+1/3^2+...+1/3^99

3M=1+1/3+1/3^2+...+1/3^98

3M+1/3^99=1+1/3+...+1/3^99=1+M

3M-M=1-1/3^99

2M=1-1/3^99

M=(1-1/3^99)/2 

Vì 1-1/3^99 <1 nên (1-1/3^99)/2<1/2

Vậy M<1/2

8 tháng 6 2016

1/2!= 1- 1/2 
1/3! = 1/2.3= 1/2 - 1/3 
1/4! = 1/2.3.4< 1/3.4 =1/3 -1/4 
.... 
1/100! = 1/...99.100 <1/99-1/100 
cộng vế với vế ta được điều phải chứng minh

21 tháng 4 2016

Đang ko biết làm thế nào đây

8 tháng 11 2016

bài này không thể làm được vì hai vế không bằng nhau :D. Tác giả nên xem lại đề bài\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{99}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

Bên trái là  tổng xích ma  \(\left(-1\right)^{x+1}.\frac{1}{x}\)với x chạy từ 1 đến 99

Bên phải là tổng xích ma \(\frac{1}{x}\)với x chạy từ 101 tới 200

dùng máy tính casio fx bấm 2 tổng thấy 2 kết quả lệch ngay từ số thập phân thứ ba