Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
xf(x+1)−(x+2)f(x)=0xf(x+1)−(x+2)f(x)=0
Thay x=0:0f(1)−2f(0)=0x=0:0f(1)−2f(0)=0
⇒f(0)=0(1)⇒f(0)=0(1)
Thay x=−2x=−2: −2f(−1)−0.f(−2)=0 Ta có: −2f(−1)−0.f(−2)=0
⇒f(−1)=0(2)⇒f(−1)=0(2)
Từ (1);(2)(1);(2) suy ra x=0;x=−1x=0;x=−1 là nghiệm của đa thức f(x)f(x)
=> Đa thức f(x)f(x) có ít nhất 2 nghiệm
=>Đpcm
\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
=> x = 0 là nghiệm
\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
=> x = -1 là nghiệm
Theo ý a) ta có \(x=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)
+) Xét x = 0 ta có :
0 . P(0+2) = (0^2-9 ) . P(0)
0 = -9 . P(0)
mà -9 khác 0 => P(0) = 0 => 0 là một nghiệm của P(x)
+) Xét x = 3 ta có :
3 . P(3+2) = ( 3^2 - 9 ) . P(3)
3 . P(5) = 0 . P(3)
mà 3 khác 0 => P(5) = 0 => 5 là một nghiệm của P(x)
+) Xét x = -3 ta có :
-3 . P(-3+2) = [ (-3)^2 - 9 ] . P(-3)
-3 . P(-1) = 0 . P(-3)
mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P(x)
Từ 3 điều trên => đpcm
1) \(\left(x^2-4x+3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)f\left(x+1\right)=\left(x-2\right)f\left(x-1\right)\)
Với \(x=1\): \(0=-1f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)do đó \(0\)là một nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\).
Tương tự xét \(x=2,x=3\)có thêm hai nghiệm nữa là \(3\)và \(2\).
2) \(f\left(2\right)=4a-2+b=0\Leftrightarrow4a+b=2\)
Tổng hệ số cao nhất và hệ số tự do là \(a+b\)suy ra \(a+b=-7\).
Ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}4a+b=2\\a+b=-7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=9\\b=-7-a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-10\end{cases}}\).
Khi x=4 thì 0*f(5)=9*f(4)
=>f(4)=0
=>x=4 là nghiệm
Khi x=-5 thì f(-5)*0=(-9)*f(-4)
=>f(-4)=0
=>x=-4 là nghiệm