Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
\(A=4x^2-12x+15=\left(2x\right)^2-12x+9+6\)
\(=\left(2x-3\right)^2+6\)
Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge6\)
\(\Rightarrow\)A luôn dương
a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)
b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)
\(A=2x^2-3y+8x+y^2+11\)
\(=\left(2x^2+8x+8\right)+\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=2\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì: \(2\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x,y\)
\(\Rightarrow2\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x,y\)
=.= hok tốt!!
Ta có\(A=2x^2-3y+8x+y^2+11\)
\(=2.\left(x^2+2.x.4+4^2\right)-5-3y+y^2\)
\(=2.\left(x+4\right)^2+\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-5-\frac{9}{4}\)
\(=2.\left(x+4\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\left(5+\frac{9}{4}\right)< 0\)với mọi x
Không thể làm luôn dương được , chắc mình sai , thôi góp ý vậy
a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2
x^2+1/4x+2
=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64
=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x
=>ĐPCM
b: 2x^2+3x+1
=2(x^2+3/2x+1/2)
=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)
=2(x+3/4)^2-1/8
Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn
c: 9x^2-12x+5
=9x^2-12x+4+1
=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x
d: (x+2)^2+(x-2)^2
=x^2+4x+4+x^2-4x+4
=2x^2+8>=8>0 với mọi x
\(B=a^4-2a^3+2a^2-2a+5\)
\(=a^4-2a^3+a^2+a^2-2a+1+4\)
\(=\left(a^2-a\right)^2+\left(a-1\right)^2+4\ge4>0\left(đpcm\right)\)