K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2015

A = n- 1 

- Vì n lẻ nên nlẻ => n - 1 chẵn => A chia hết cho 2

- Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

+ Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)= (3k + 1).(3k + 1) = 9k+ 6k + 1 = 3(3k2 + 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k+ 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

+ Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)= (3k + 2).(3k + 2) =  9k+ 12k + 4 = 3.(3k+ 4k + 1) + 1 

=> n- 1 = 3.(3k+ 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

giải

A = n- 1 

Vì n lẻ nên nlẻ => n - 1 chẵn => A chia hết cho 2

Vì n không chia hết cho 3 nên n chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2

 Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n = 3k + 1 => n2 = (3k + 1)= (3k + 1).(3k + 1) = 9k+ 6k + 1 = 3(3k+ 2k) + 1 => n2 - 1 = 3(3k+ 2k) chia hết cho 3 => A chia hết cho 3

 Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n = 3k + 2 => n2 = (3k + 2)= (3k + 2).(3k + 2) =  9k+ 12k + 4 = 3.(3k+ 4k + 1) + 1 

=> n- 1 = 3.(3k+ 4k + 1)  => A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 2 và 3 nên A chia hết cho 6

 hok tốt

14 tháng 7 2017

+ Do a lẻ => a^2 lẻ => a^2 - 1 chẵn => a^2 - 1 chia hết cho 2 (1)

+ Do a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N)

Nếu a = 3k + 1 thì a^2 = (3k + 1).(3k + 1) = (3k + 1).3k + (3k + 1) = 9k 2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1

Nếu a = 3k + 2 thì a^2 = (3k + 2).(3k + 2) = (3k + 2).3k + 2.(3k + 2) = 9k 2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a^2 chia 3 dư 1 => a^2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => a 2 - 1 chia hết cho 6

nhe

4 tháng 10 2017

-2/x=x/-8/25

4 tháng 10 2017

a) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Ta có \(n\left(n+1\right)⋮2\)vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số TN liên tiếp . Do đó \(n\left(n+1\right)+1\)không chia hết cho 2

b) \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)

Ta có \(n\left(n+1\right)\)l là tích của 2 số TN liên tiếp nên tận cùng bằng 0,2,6 . Suy ra \(n\left(n+1\right)\)tận cùng bằng 1,3,7 không chia hết cho 5

8 tháng 12 2015

a)Nếu n=2k(kEN)

thì n2+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n2+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n2+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n2+n)(5n+1)=5n3+n2+5n2+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k3+2k2+10k2+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)3+(2k+1)+5(2k+1)2+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

18 tháng 1 2016

Ta có: 

a2 - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 (1)

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: a - 1; a; a + 1

Vì a khoogn chia hết cho 3 => 1 trong 2 số a - 1 và a + 1 chia hết cho 3 => a2 - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2), kết hợp vs (2,3) = 1 => a2 - 1 chia hết cho 2.3 = 6

 

8 tháng 10 2017

Bài 45 :

a ) Theo bài ra ta có :

a = 9.k + 6

a = 3.3.k + 3.2

\(\Rightarrow a⋮3\)

b ) Theo bài ra ta có :

a = 12.k + 9 

a = 3.4.k + 3.3

\(\Rightarrow a⋮3\)

Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)

c ) Ta thấy :

30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111

= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3

\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)

Bài 46 :

a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1 
tích của chúng là 
n(n+1) 
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn) 
tích của chúng là 
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là 
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn 

Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2

b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn 

Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn thì :

n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2 

c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6 

Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7

Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2 

Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 2 

13 tháng 7 2017

\(a^2-1=a.a-1\)

\(a.a\) là tích của hai số lẻ (theo giả thiết) giống nhau nên có chữu số tận cùng là số lẻ.

Do đó \(a.a-1\) có chữ số tận cùng là số chẵn.

\(\Rightarrow\) \(a.a-1⋮2\left(1\right)\)

Giả sử : \(a=3k+1\) ( a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)

\(=9k^2+3k+3k+1-1=9k^2+3k+3k⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\)

Giả sử : \(a=3k+2\) (a là số lẻ)

\(\Rightarrow a.a-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)

\(=9k^2+6k+6k+4-1=9k^2+6k+6k+3⋮3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮3\) (2)

Từ (1) và (2), ta thấy:

\(a.a-1⋮2\)\(a.a-1:3\)

\(\Rightarrow a.a-1⋮6\Rightarrow a^2-1⋮6\left(đpcm\right)\)

~ Học tốt ~

13 tháng 7 2017

Nguyễn Thanh Hữu

+)Do a lẻ => a2 lẻ => a2 - 1 chẵn => a2 - 1 chia hết cho 2 ( 1 )

+) Do a không chia hết cho 3 => a = 3k hoặc a = 3k + 2 ( k thuộc N )

Nếu a = 3k + 1 thì a2 = ( 3k + 1 ) \(\times\) ( 3k + 1 )

= ( 3k + 1 ) \(\times\) 3k \(\times\) ( 3k + 1 )

= 9k2 + 3k + 3k + 1 chia 3 dư 1 .

Nếu a = 3k + 2 thì a2 =( 3k + 2 ) \(\times\) ( 3k + 2 )

= ( 3k + 2 ) \(\times\) 3k + 2 \(\times\) ( 3k + 2 )

= 9k2 + 6k + 6k + 4 chia 3 dư 2

=> a2 chia 3 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 3 ( 2 )

Từ (1) và (2) , do (2 ; 3 ) =1 => a2 - 1 chia hết cho 6 .

29 tháng 8 2020

Bg

a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x   (x \(\inℤ\))

=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1

=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6

=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM

b) Bg

Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ

Mà 6 chẵn

=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

=> ĐPCM

c) Bg

Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c      (a, b, c \(\inℤ\))

Vì a \(⋮\)

=> a = by    (bởi y \(\inℤ\))

Mà b \(⋮\)c

=> by \(⋮\)c

=> a \(⋮\)c

=> ĐPCM

d) Bg

Ta có: P = a + a2 + a3 +...+ a2n      (a, n\(\inℕ\))

=> P = (a + a2) + (a3 + a4)...+ (a2n - 1 + a2n

=> P = [a.(a + 1)] + [a3.(a + 1)] +...+ [a2n - 1.(a + 1)]

=> P = (a + 1).(a + a3 + a2n - 1\(⋮\)a + 1

=> P = a + a2 + a3 +...+ a2n  \(⋮\)a + 1

=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)