K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 6 2017

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+.....+\frac{19}{81.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

10 tháng 6 2017

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\frac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

\(=1-\frac{1}{10^2}< 1\)

6 tháng 8 2016

Cho \(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}\)... là A, ta có:

A = \(\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

A = \(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{2^2}+...\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}\)

A = 1 \(-\frac{1}{10^2}\) <1

Vậy: A < 1

6 tháng 8 2016

\(\frac{3}{1^2.2^2}\)+\(\frac{5}{2^2.3^2}\)+...+\(\frac{19}{9^2.10^2}\)

=1-1/4+1/4-1/9+...1/81-1/100

=1-1/100<1

Vậy tổng trên <1

29 tháng 6 2015

\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+....+\frac{19}{9^2.10^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{9^2}-\frac{1}{10^2}=1-\frac{1}{10^2}

29 tháng 6 2015

=> 1 - 1 /2^2  + 1 /2^2 -1 /3^2  + 1/3^2 - 1/4^2 + .... + 1/9^2 - 1/10^2 <1

=> 1 - 1/10^2  <1   ( luôn đúng ) 
=> điều phải chứng minh