Question

[Song Ngư (๖ۣۜO๖ۣۜX๖ۣۜA)]

Chứng minh:

b) x^2 - x^9 - x^1945 chia hết cho x^2 - x - 1

c) x^10 - 10x + 9 chia hết cho (x-1)^2

Answer 1

[Lê Tài Bảo Châu]

c) Đặt \(f\left(x\right)=x^{10}-10x+9\)

Giả sử \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)^2Q\left(1\right)\)

                  \(=0\)

\(\Leftrightarrow1^{10}-10.1+9=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng)

\(\Rightarrow\)điều giả sử đúng

\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\left(đpcm\right)\)