Question

[Mai Chi]

Chứng minh số B=444...488...89 là số chính phương (n chữ số 4 và n-1 chữ số 8)

Answer 1

[Đỗ Ngọc Hải]

Ta có:

\(B=10^n.4\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+8\left(\frac{10^n-1}{9}\right)+1=\frac{10^n.4.\left(10^n-1\right)+8\left(10^n-1\right)+9}{9}=\frac{4.10^{2n}-4.10^n+8.10^n-8+9}{9}=\frac{\left(2.10^n\right)^2+4.10^n+1}{9}\)

\(=\left(\frac{2.10^n+1}{3}\right)^2\)

Vậy B là số chính phương