Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
a) Ta có: \(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
Vì mỗi cặp của đa thức \(S\)có hai hạng tử nên tổng số cặp là: \(\frac{96}{2}=48\)( cặp )
\(\Rightarrow\)Đa thức \(S\)không dư số nào
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+\left(5^3+5^6\right)+...+\left(5^{93}+5^{96}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.\left(5^0+5^3\right)+5^2\left(5^0+5^3\right)+5^3.\left(5^0+5^3\right)+...+5^{93}.\left(5^0+5^3\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+5^3.126+...+5^{93}.126\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{93}\right).126⋮126\)
Vậy \(S⋮126\)
S=(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+...+(5^28+5^29+5^30)
=>Có 30:3=10 nhóm
=>S=5(1+5+5^2)+...+5^28(1+5+5^2)
=>S=5.31+...+5^28.31
S=31(5+....+5^28) chia hết cho 31
nhớ bấm đúng cho mình bạn nhé
Ta có : \(5=1\) ( mod 4 )
=> \(5^n=1\)( mod 4 )
\(\Rightarrow5^n-1=0\)( mod 4 )
\(\Rightarrow5^n-1\)chia hết cho 4
\(\leftrightarrowđpcm\)
Ta có : 5 mũ n có cơ số là 5
=> 5 mũ n tận cùng là 25 (với n >1)
+, n = 0
=> 5 mũ n - 1 = 1 - 1 = 0 chia hết cho 4
+, n =1
=> 5 mũ n - 1 = 5 - 1 = 4 chia hết cho 4
+, n > 1
=> 5 mũ n - 1 = số có tận cùng là 25 - 1 = số có tận cùng là 24 chia hết cho 4 ( vì 24 chia hết cho 4)
=> đpcm
\(S=\left(3+3^{3+3^3}\right)+.....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(S=39.1+39.3^3+....+39.3^{96}=>S=39\left(1+3^3+3^6+.....+3^{96}\right)\)
Vậy S chia hết cho 39
Ta có :
\(\left(...3\right)^{1999}=\left(...3\right)^{4.499}.\left(...3\right)^3=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)
Vậy 9999931999 có tận cùng là 7
\(\left(...3\right)^{1997}=\left(...3\right)^{3.499}.\left(...3\right)^1=\left(...1\right).\left(...3\right)=\left(...3\right)\)
Vậy 5555531997 có tận cùng là 3
Do đó \(S=\left(...7\right)-\left(...3\right)=\left(...4\right)\) có tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5.
Đề sai.