K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
ND
3
12 tháng 11 2017
Giả sử phản chứng √12 là số hữu tỉ ⇒ √12 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√12 = m/n
⇒ 12 = m²/n²
⇒ m² = 12n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √12 là số vô tỉ.
HT
1
12 tháng 8 2016
Gỉa sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{2}\)còn viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)=> m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>\(\left(\frac{m}{n}\right)^2=2\)
=> m2 = 2n2
=> m2 chia hết cho 2
=> m chia hết cho 2 ( 1 )
Đặt m = 2k ( k thuộc Z )
=> ( 2k )2 = 2n2
=> 2k2 = n2
=> n2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => m và n cùng chia hết cho 2
=> m và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> điều đã giả sử là sai
=> \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
k mình nha !!!
5 tháng 11 2016
Giả sử \(\sqrt{3}\)không phải số vô tỉ.
Đặt \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)( m , n là các số nguyên khác 0 ;\(\frac{m}{n}\)tối giản, hay \(ƯCLN\left(m;n\right)=1\))
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)
\(\Rightarrow m^2=3n^2\)
\(\Rightarrow m^2\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow m\text{⋮}3\)
Đặt \(m=3k\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^2=3n^2\)
\(\Rightarrow3n^2=9k^2\)
\(\Rightarrow n^2=3k^2\)
\(\Rightarrow n^2\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow n\text{⋮}3\)
Mà \(m\text{⋮}3\) nên \(ƯCLN\left(m;n\right)\ne1\), trái với điều kiện.
Vậy \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ.
Tương tự với \(\sqrt{5}.\)
5 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(2+\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) là số vô tỉ
=> đpcm
5 tháng 10 2020
Giả sử \(\sqrt{2+\sqrt{5}}=q\left(q\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{5}=q^2\inℚ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}=q-2\inℚ\)(Vô lý vì \(\sqrt{5}\in I\))
Vậy điều giả sử là sai hay \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\)là số vô tỉ
LA
1
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
L
2
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
AH
17 tháng 9 2018
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
CD
17 tháng 9 2018
Note: Mình tạm gọi căn 2 là c nhé.
CM c vô tỉ: GS c là số hữu tỉ >> c = a/b ( a,b khác 0; ƯCLN = 1)
>> c^2 = 2 = a^2/b^2
>>a^2 : 2 =b^2
Mà ta có ƯCLN của a,b = 1 >> vô lý >> c là số vô tỉ
CM 1+c vô tỉ: GS 1+c = d. GS d là số hữu tỉ >> d-1=c. Có d và 1 là 2 số hữu tỉ>> d-1 là số hữu tỉ mà c là số vô tỉ >> vô lý >> d là số vô tỉ
12 tháng 8 2016
- Giả sử rằng
là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho \(\frac{a}{b}\) = . - Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): \(\frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (\(\frac{a}{b}\))2 = 2.
- Từ (2) suy ra \(\frac{a^2}{b^2}\) = 2 và a2 = 2 b2.
- Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
- Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
- Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
- Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2
4k2 = 2b2 2k2 = b2. - Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
- Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản ở (2).
Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận là số vô tỉ.
BD
12 tháng 8 2016
Để chứng minh: "{\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.
là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.- Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều này có nghĩa là tồn tại hai số nguyên dương m và n sao cho m/n = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.
- Biến đổi đẳng thức trên, ta có: m/n = (2n - m)/(m - n).
- Vì {\displaystyle {\sqrt {2}}} > 1, nên từ (1) suy ra m > n {\displaystyle \Leftrightarrow } m > 2n - m.
- Từ (2) và (3) suy ra (2n - m)/(m - n) là phân số rút gọn của phân số m/n.
m > 2n - m.Từ (4) suy ra, m/n không thể là phân số tối giản hay {\displaystyle {\sqrt {2}}} không thể là số hữu tỉ - mâu thuẫn với giả thiết {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} phải là số vô tỉ.
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
Giả sử phản chứng √2 là số hữu tỉ ⇒ √2 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√2 = m/n
⇒ 2 = m²/n²
⇒ m² = 2n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √2 là số vô tỉ.
Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai)
Vậy căn 2 = a/bvới a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản.
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2
suy ra: a^2=2b^2
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn.
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được:
(2m)^2=a^2=2b^2
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn.
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số)
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu.
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ.
Chúc bạn học giỏi và thành công.