K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 12 2021
Lời giải:
$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$
Vì $n(n-1)(n+1)$ là tích 3 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)(n+1)\vdots 3$
Vì $n(n-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $n(n-1)\vdots 2$
$\Rightarrow n^5-n\vdots 2,3$
Mà $(2,3)=1$ nên $n^5-n\vdots 6(*)$
Mặt khác:
Ta biết rằng 1 scp chia 5 có thể có dư là $0,1,4$
$\Rightarrow n(n^2-1)(n^2+1)\vdots 5, \forall n$ nguyên $(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow n^5-n\vdots (5.6=30)$
NH
2
15 tháng 8 2021
a/ \(n^3-n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\in Z\Leftrightarrow n-1;n;n+1\in Z\) và là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Leftrightarrow n^3-n⋮6\left(đpcm\right)\)
b/ \(A=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
+) Nếu \(n=5k\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+1\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+2\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+3\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5\Leftrightarrow A⋮30\)
+) Nếu \(n=5k+4\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\Leftrightarrow A⋮30\)
Vậy...
15 tháng 8 2021
a: \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
Vì n-1, n và n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)⋮3\)
b: Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮30\)
NT
1
NL
22 tháng 1 2018
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)+5n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮5\)
LT
0
