Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
B=101.50
gt⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
gt⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003⇒A⋮50
Mà : (101;50)=1
⇒A⋮50.101⇒A⋮B
Ta có :
B=101.50
⇒A=(1003+13)+(993+23)+...+(503+513)⇒A⋮101
⇒A=(993+13)+(983+23)+...+(493+513)+503+1003⇒A⋮50
Mà : (101;50)=1
⇒A⋮50.101⇒A⋮B
13 + 23 + 33 + ... + 1003
= (1 + 2 + 3 + ... + 100) x (12 + 22 + 32 +.....+ 1002)
\(\Rightarrow\) ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) x ( 12 + 22 + 32 + ... + 1002) chia hết cho 1 + 2 + 3 + ... +100
Vậy 13 + 23 + 33 + ... + 1003 sẽ chia hết cho 1 + 2 + 3 + .... + 100
Em chỉ mới lớp 7 thôi nên có thể sẽ có sai sót nhưng em mong Le vi dai sẽ tick cho em
Ta có: \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Để chứng minh \(A\) chia hết cho \(B\) , ta cần chứng minh \(A\) chia hết cho \(50\) và \(101\)
Ta có: \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(A=101\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\)
chia hết cho \(101\) \(\left(1\right)\)
Lại có: \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong dấu ngoặc đều chia hết cho \(50\) nên \(A\) chia hết cho \(50\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(A\) chia hết cho \(101\) và \(50\) hay \(A\) chia hết cho \(B\)
https://www.toaniq.com/tinh-gia-tri-bieu-thuc-a-13-23-33-1003/
bạn vào táp này khác có lời giải
Số có 31 số 1có tổng các chữ số là 31,khi chia cho 3 thì dư 1=>a chia co 3 dư 1
Số có 38 số 1có tổng các chữ số là 38,khi chia cho 3 thì dư 2=>b chia 3 dư2
=>ab chia 3 dư 2
=>ab-2 chia hết cho 3(ĐTĐCM)
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
Ta có : \(B=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+...+\left(50+51\right)=101.50\)
Ta lại có : \(A=\left(1^3+100^3\right)+\left(2^3+99^3\right)+...+\left(50^3+51^3\right)\)
\(=\left(1+100\right)\left(1^2+100+100^2\right)+\left(2+99\right)\left(2^2+2.99+99^2\right)+...+\left(50+51\right)\left(50^2+50.51+51^2\right)\)
\(=101.\left(1^2+100+100^2+2^2+2.99+99^2+...+50^2+50.51+51^2\right)\) chia hết cho 101 (1)
Lại có : \(A=\left(1^3+99^3\right)+\left(2^3+98^3\right)+...+\left(50^3+100^3\right)\)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chia hết cho B (đpcm)
