K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2020

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

  =[(x+y)(x+4y)] [(x+2y)(x+3y)]+y4

  =(x2+5xy+4y2) (x2+5xy+6y2)+y4

Gọi x2+5xy+4y2=a

\(\Rightarrow\)a(a+2y2)+y4

  =a2+2ay2+y4

  =(y2)2+2ay2+a2

  =(a+y2)2 

  =(x2+5xy+4y2+y2)2

  =(x2+5xy+5y2)2 là SCP

30 tháng 5 2015

A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4

A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4

A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4

A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4

A=(x2+5xy+5y2)2

Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z

​A là số chính phương 

30 tháng 5 2015

a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4

                = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2 
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z  thuộc Z nên xthuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5ythuộc  Z
Vậy A là số chính phương.

 

24 tháng 9 2021

\(A=\left[\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\right]\left[\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\right]+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\\ A=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2-y^4+y^4=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\left(Đpcm\right)\)

2 tháng 8 2023

Ta có \(\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+4y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2-y^2\right)\left(x^2+5xy+5y^2+y^2\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\) là số chính phương. \(\Rightarrowđpcm\)

27 tháng 3 2017

Ta có:

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\left(t\in Z\right)\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)

\(=t^2-y^4+y^4=t^2\)

\(=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên:

\(x^2\in Z,5xy\in Z,5y^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy \(A\) là số chính phương (Đpcm)

23 tháng 3 2016

chứng minh hả !

lớp mấy đây ?

23 tháng 3 2016

mk hỏi hơi ngu !

8 tháng 10 2020

A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y4

= [ ( x + y )( x + 4y ) ][ ( x + 2y )( x + 3y ) ] + y4

= ( x2 + 5xy + 4y2 )( x2 + 5xy + 6y2 ) + y4 (1)

Đặt t = x2 + 5xy + 5y2

(1) <=> ( t - y2 )( t + y2 ) + y4

       = t2 - y4 + y4

       = t2 = ( x2 + 5xy + 5y2 )2

Vì x, y nguyên => x2 nguyên ; 5xy nguyên ; 5y2 nguyên

=> x2 + 5xy + 5y2 nguyên

=> ( x2 + 5xy + 5y2 )2 là một số chính phương

=> đpcm

8 tháng 10 2020

A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y4 

=> A = ( x+ 5xy + 4y2 ) ( x+ 5xy + 6y2 ) + y4

Đặt a = x+ 5xy + 5y2 , pt trở thành :

A = ( a - y2 ) ( a + y2 ) + y4

=> A = t2 - y4 + y4 = t2 = ( x+ 5xy + 5y2 )2 là SCP

Vậy A là SCP

11 tháng 9 2016

minh ko hieu cho lam

11 tháng 9 2016

Ta có:

\(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

\(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(t=x^2+5xy+5y^2\) ta đc:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4\)

\(=t^2-y^4+y^4\)

\(=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y,z\in Z\) nên \(x^2\in Z;5xy\in Z;5y^2\in Z\)

\(\Rightarrow x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Đpcm

16 tháng 8 2016

Ta có \(A=\left(x+y\right)\left(x+2y\right)\left(x+3y\right)\left(x+4y\right)+y^4\)

            \(=\left(x^2+5xy+4y^2\right)\left(x^2+5xy+6y^2\right)+y^4\)

Đặt \(x^2+5xy+5y^2=t\) thì:

\(A=\left(t-y^2\right)\left(t+y^2\right)+y^4=t^2-y^4+y^4=t^2=\left(x^2+5xy+5y^2\right)^2\)

Vì \(x,y\in Z\) nên \(x^2\in Z,\)\(5xy\in Z,\)\(5y^2\in Z\)\(\Rightarrow\)\(x^2+5xy+5y^2\in Z\)

Vậy A là số chính phương.

2 tháng 12 2019

sao may ko ket ban