Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
n2 + n + 1=(n+2)(n−1)+3
Giả sử n2+n+1 chia het cho 9
=>(n+2)(n−1)+3 chia hết cho 3
=> (n+2)(n-1) chia hết cho 3
Mà (n+2)-(n-1)=3 chia hết cho 3
=>n+2 và n-1 cùng chia hết cho 3
=>(n+2)(n−1) chia hết cho 9
=>n2 + n + 1chia 9 dư 3
=>vô lý
=>đpcm
Quy ước của riêng tôi :/ là kí hiệu chia hết
- - - - -- - -
A = 4mn( m² - n² ) = 4mn( m - n )( m + n )
G/S m , n có cùng số dư khi chia hết cho 2
Từ G/S => m - n :/ 2 => 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (1)
G/S m , n không có cùng số dư khi chia cho 2
=> Một trong hai số phải chia hết cho 2 => mn :/ 2
=> 4mn( m - n )( m + n ) :/ 8 (2)
Từ (1) và (2) => A :/ 8
Ta chứng minh A :/ 3
Nếu một trong hai số m , n có một số chia hết cho 3 => mn :/ 3
=> A = 4mn( m - n )( m + n ) :/ 3 (3)
Nếu trong hai số m , n không có số nào chia hết cho 3
+ m , n có cùng số dư khi chia cho 3 => m - n :/ 3 => A :/ 3
+ m . n không có cùng số dư khi chia cho 3 thỏa mãn không số nào :/ 3 => m + n :/ 3 => A :/ 3
Từ hai G/S trên => A :/ 3
A:/ 3 , A:/ 8 , ( 8 , 3 ) = 1 => A :/ 24
Xét 2 trường hợp
TH1: n chẵn
Mà 4 chẵn
=> n+4 chẵn chia hết cho 2
=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2
TH2: n lẻ => n chia hai dư 1
Mà 1 chia 2 dư 1
=> n+1 chia hết cho 2
=> (n+1)(n+4) chia hết cho 2
Vậy với mọi số nguyên dương n thì (n+1)(n+4) chia hết cho 2 (Đpcm)
\(n^2-n=\left(n-1\right)n⋮2\)
Vậy \(n^2-n\) chia hết cho 2
n2+n+2 = n(n+1)+2
n sẽ có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (k\(\in Z\))
n=3k => n(n+1) = 3k(3k+1) chia hết cho 3 nên 3k(3k+1)+2 không chia hết cho 3
n=3k +1 => n2+n+2= (3k+1)2 +3k+3; dế thấy 3k+3 chia hết cho 3 nhưng (3k+1)2 không chia hết cho 3 nên n2 +n+2 không chia hết cho 3
n=3k+2 => n(n+1) = (3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1) chia hết cho 3 nên (3k+2)(k+3)+2 không chia hết cho 3
vậy với mọi n đều không chia hết
có biết đâu mà giúp, mong bạn thông cảm cho. Nhớ tick cho mình với
