Question

[Tiêu Chiến]

Chứng minh rằng trong một tam giác, nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông? 

Answer 1

[︵✰Ah]

Trên tia đối của tia MA lấy điểm n sao cho MA=NA.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta NCM$ có:

AM = AN ( theo cách lấy điểm N)

AMB = NMC ( đối đỉnh)

MB = MC (GT)

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta NCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow AB=NC$

Ta có : MA = 1/2 AN; mà MA = 1/2 BC

Suy ra: AN = BC

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CNA$ CÓ:

AB = NC ( cmt)

AC chung

BC = AN (cmt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta NAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow BAC=NCA$

mà ABM=MCN ( vì t/g ABM = t/g NCM)

Suy ra ; AB//CN

$\Rightarrow BAC+NC$

Answer 2

[︵✰Ah]

Cho mình bổ sung từ cái phần " =>" ở cuối cùng ý là :

Suy ra ; AB//CN

⇒$BAC+NCA={180}^O$ (hai góc trong cùng phía)

=> 2.BAC = 180O

=> BAC= 90O

Do dó t/g BAC vuông tại A

Vậy trong một tam giác,nếu trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông