Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=1/2.2+1/3.3+1/4.4+..+1/20.20
NX : 1/2.2<1/1.2
1/3.3<1/2.3
1/4.4<1/3.4
....
1/20.20<1/19.20
suy ra: A<1-1/20
suy ra : A< 19/20
NX: Vì A<19/20 mà 19/21<19/20
suy ra 19/21>A (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\) Phân số nghịch đảo là \(\frac{b}{a}\)
Theo bài ra, ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)+b\left(b-a\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
Vì (a-b)2 chắc chắn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vậy tổng của một phân số dương với ghịch đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 2.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) và phân số nghịch đảo của nó là \(\dfrac{b}{a}\)
với điều kiện: a > 0; b > 0; a ≥ b
=> a = b + m (m ≥ 0)
Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) = \(\dfrac{b+m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m}{b}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) ≥ 1 + \(\dfrac{m}{b+m}\) + \(\dfrac{b}{b+m}\) = 1 + \(\dfrac{m+b}{m+b}\) = 2
=> \(\dfrac{a}{b}\) + \(\dfrac{b}{a}\) ≥ 2 (điều phải chứng minh)
_______________________________________________
Có gì không đúng nhắn mình nha bạn :))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.
Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)
Ta có:
Và (dấu "=" xảy ra khi m = 0)
Suy ra:
Từ (1) và (2) suy ra:
, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
_ Gọi phân số dương là abab (a>0;b>0)
_ Số nghịch đảo của abab là baba
Điều kiện: a≥b, a=b+m(m≥0)
Theo đề bài, ta có:
abab+ baba =b+mbb+mb +bb+mbb+m =1+mbmb +bb+mbb+m
≥ 1+mb+mmb+m +bb+mbb+m =1+m+bm+bm+bm+b
≥1+1≥2abab+baba ≥2
Vậy abab +baba ≥2
Cái này có phần hẳn hoi chứ ko phải phép tính bình thường nha! Nhưng mình lười lắm nên bạn tự phát hiện nha,có gì ko hiểu mình chỉ cho
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi p/s đó là a/b (a;b \(\in\) Z,b \(\ne\) 0)
Ta cần c/m \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Nhân cả 2 vế cho ab,ta đc:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}\ge2ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (dấu "=" xảy ra <=>a=b0
BĐT cuối luôn đúng,ta có đpcm
Gọi phân số dương là \(\frac{a}{b}\).Không mất tích tổng quát giả sử a>0,b>0 và a\(\ge\) b.Ta có thể viết a=b+m(m\(\ge\) 0).Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}+\frac{b}{m+b}\)
=\(1+\frac{m}{b}+\frac{b}{m+b}\ge1+\frac{m}{b+m}+\frac{b}{b+m}\)
=\(1+\frac{m+b}{b+m}=2\)
Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)