Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF, trọng tâm (giao điểm 3 trung tuyến) là G.
Gọi M là điểm đối xứng của A qua D ---> D vừa là trung điểm AM, vừa trung điểm BC ---> ABMC là hình bình hành
---> BM=AC
Xét tam giác ABM---> \(AD< AB+BM\Leftrightarrow2AM< AB+AC\)(BĐT tam giác)
Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2BE< BC+BA\\2CF< CA+CB\end{cases}}\)
Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow2\left(AM+BE+CF\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\Rightarrow AM+BE+CF< AB+BC+CA\)--->ĐPCM
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(AG=\frac{2}{3}AM,BG=\frac{2}{3}BE,CG=\frac{2}{3}CF\)
Xét tam giác AGB \(\Rightarrow AB< AG+BG=\frac{2}{3}\left(AM+BE\right)\)(BĐT tam giác)
Hoàn toàn tương tự \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC< \frac{2}{3}\left(BE+CF\right)\\CA< \frac{2}{3}\left(CF+AM\right)\end{cases}}\)
Cộng các BĐT vế theo vế \(\Rightarrow AB+BC+CA< 2.\frac{2}{3}\left(AM+BE+CF\right)\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(AB+BC+CA\right)< AM+BE+CF\)--->ĐPCM
Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh: \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA
*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA
+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK
Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC
+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC
=> 2.AM < AB + AC (1)
Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC (2)
2.CE < AC + BC (3)
Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)
=> AM + BD + CE < AB + BC + CA
*) Chứng minh: \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA) < AM + BD + CE
+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB
mà AG = \(\frac{2}{3}\).AM ; BG = \(\frac{2}{3}\).BD (do G là trong tâm tam giác ABC)
=> \(\frac{2}{3}\).(AM + BD) > AB
+) Tương tự, ta có: \(\frac{2}{3}\)(AM + CE) > AC; \(\frac{2}{3}\)(BD + CE) > BC
=> \(\frac{2}{3}\).2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA
<=> \(\frac{4}{3}\) (AM + BD + CE) > AB + BC + CA
=> AM + BD + CE > \(\frac{3}{4}\)(AB + BC + CA)
=> ĐPCM
Xét tam giác ABC như hình vẽ. ta cần chứng minh: 4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA +) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC +) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC => 2.AM < AB + AC (1) Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC (2) 2.CE < AC + BC (3) Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA) => AM + BD + CE < AB + BC + CA *) Chứng minh: 4 3 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE +) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB mà AG = 3 2 .AM ; BG = 3 2 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC) => 3 2 .(AM + BD) > AB +) Tương tự, ta có: 3 2 (AM + CE) > AC; 3 2 (BD + CE) > BC => 3 2 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA <=> 3 4 (AM + BD + CE) > AB + BC + CA => AM + BD + CE > 4 3 (AB + BC + CA) => ĐPC
Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c/2
CMTT: BD< a+c/2 ; CE < a+b/2
Suy ra AM+BD+CE < a+b+c
Ta có BD+CE> 3/2 a
CMTT ta có:AM+CE > 3/2 b
AM+BD> 3/2 c
Suy ra 2(AM+BD+CE) > 3/2 ( a+c+c)
Do đó : AM+BD+CE > 3/4 ( a+b+c )
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< \(\frac{b+c}{2}\)
CMTT: BD< \(\frac{a+c}{2}\) ; CE < \(\frac{a+b}{2}\)
Suy ra AM+BD+CE < a+b+c
Ta có BD+CE> \(\frac{3}{2}\) a
CMTT ta có:AM+CE > \(\frac{3}{2}\) b
AM+BD> \(\frac{3}{2}\) c
Suy ra 2(AM+BD+CE) > \(\frac{3}{2}\) ( a+c+c)
Do đó : AM+BD+CE > \(\frac{3}{4}\) ( a+b+c )
*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA
+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MÃ = MK
Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC
+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC
=> 2.AM < AB + AC
Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC
2.CE < AC + BC
Cộng từng vế của
=> 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)
=> ÂM + BD + CÉ < AB + BC + CA
*) Chứng minh:
(AB + BC + CA) < AM + BD + CE
+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB
mà AG = .AM ; BG = .BD (do G là trong tâm tam giác ABC)
.(AM + BD) > AB
+) Tương tự, ta có: 2/3
(AM + CE) > AC; 2/3
(BD + CE) > BC
=> 2/3.2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA
<=> (ÂM + BD + CE) > AB + BC + CA
=> AM + BD + CE > (AB + BC + CA)
=> ĐPCM
Giải thích các bước giải:
Xét tam gíac ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c2b+c2
CMTT: BD< a+c2a+c2 ; CE < a+b2a+b2
=>AM+BD+CE < a+b+c
Ta có BD+CE> 3232 a
CMTT ta có:AM+CE > 3232 b
AM+BD>3232 c
=>2(AM+BD+CE) > 3232 (a+b+c)
Do đó : AM+BD+CE > 3434 (a+b+c)
Xét tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BD,CE
Gọi G là trọng tâm
*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA
+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK
Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC
+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC
=> 2.AM < AB + AC (1)
Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC (2)
2.CE < AC + BC (3)
Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)
=> AM + BD + CE < AB + BC + CA
*) Chứng minh: 3/4 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE
+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB
mà AG = 2/3 .AM ; BG = 2/3 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC)
=> 2/3 .(AM + BD) > AB
+) Tương tự, ta có: 2/3 (AM + CE) > AC; 2/3 (BD + CE) > BC
=> 2/3 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA
<=> 4/3 (AM + BD + CE) > AB + BC + CA
=> AM + BD + CE > 3/4 (AB + BC + CA)
=> ĐPCM
Dạng này hình như lớp 8 mà bạn
bạn zô đây cô loan chỉ tường tận luôn nè http://olm.vn/hoi-dap/question/94245.html