K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2015

+) 95 < 100 => 958 < 1008 = (102)8 = 1016  (*)

+) Xét tỉ số: \(\frac{95^8}{10^{15}}=\frac{95^8.10}{10^{16}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10\)

Ta có: \(\left(\frac{95}{100}\right)^8>\left(\frac{90}{100}\right)^8=\left(\frac{9}{10}\right)^8>\frac{9}{10}.\frac{8}{9}.\frac{7}{8}...\frac{2}{3}=\frac{2}{10}>\frac{1}{10}\)

=> \(\frac{95^8}{10^{15}}=\left(\frac{95}{100}\right)^8.10>\frac{1}{10}.10=1\)

=> 958 > 1015    (**)

(*)(**) =>  1015 < 958 < 1016 

=> 958 là số có 16 chữ số

25 tháng 6 2015

Em có cách làm khác:

Giải.Số tự nhiên nhỏ nhất có 16 chữ số là 1015,số tự nhiên nhỏ nhất có 17 chữ số là 1016.Ta cần chứng minh rằng :

                                                  1015<958<1016

Dễ thấy 958<1008=1016,còn phải chứng minh 1015<985.Bất đẳng thức này tương ứng với\(\frac{10^{15}}{95^8}

Ta có:
2^100 = ﴾2^10﴿^10 = 1024^10
10^30 = ﴾10^3﴿^10 = 1000^10
Vì 1024^10 > 1000^10 nên 2^100 > 10^30  ﴾1﴿
Lại có:
2^100 = 2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64
và 10^31 = ﴾2.5﴿^31 = 2^31.5^31 = 2^31.5^28.5^3 = 2^31.625^7.125
Vì 2^31.512^7.64 < 2^31.625^7.125 nên 2^100 < 10^31﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ => 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số
Vậy số 2^100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số ﴾đpcm﴿

NHỚ TK MK NHA,MK ĐANG ÂM ĐIỂM

3 tháng 8 2017

bạn ơi ko hiểu đoạn 2^100=2^31.2^63.2^6 = 2^31.512^7.64

15 tháng 6 2017

Tham khảo bài của https://olm.vn/thanhvien/vocaloid_miku

14 tháng 2 2017

ta có: \(10^{29}< 96^{15}< 100^{15}=10^{30}\)

=> \(96^{15}\)có 30 chữ số trong hệ thập phân

15 tháng 6 2017

Ta có: 1008 = 100000...000 (17 chữ số)

Mà 95 < 100 nên 958 < 100

=> 95có 16 chữ số

1 tháng 3 2017

Ta có:

2100 = (210)10 = 102410

1030 = (103)10 = 100010

Vì 102410 > 100010 nên 2100 > 1030 (1)

Lại có:

2100 = 231.263.26 = 231.5127.64

và 1031 = (2.5)31 = 231.531 = 231.528.53 = 231.6257.125

Vì 231.5127.64 < 231.6257.125 nên 2100 < 1031 (2)

Từ (1) và (2) => 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số

Vậy số 2100 viết trong hệ thập phân có 31 chữ số (đpcm)

12 tháng 8 2017

1=101 số

Để ý rằng 4^5 = 1024 nên ta có : 10^3 < 4^5 < 11.10^2 
---> 10^15 < 4^25 < (11^5).10^10 < 200000.10^10 = 2.10^15 
---> 10^30 < 4^50 < 4.10^30 < 10^31 ---> 4^50 có 31 chữ số. 
---> 4^50 = m.10^30 (với 1 < m < 4) 

Lại để ý rằng (4^50)(25^50) = 100^50 = 10^100 
---> 25^50 = 10^100 / 4^50 = (10.10^99) / (m.10^30) = (10/m).10^69 
Vì 1 < m < 4 ---> 2,5 < 10/m < 10 
---> 25^50 = (10/m).10^69 có 70 chữ số. 
---> Đáp án bài này là 31 + 70 = 101 chữ số. 
 

k cho mình nhé chép mạng đó