Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+20\)
\(=4m^2-12m+24\)
\(=4m^2-12m+9+15\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15>0\forall m\)
Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=2m+1\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2m+1}{2}\\x_2=x_1-3=\dfrac{2m+1}{2}-\dfrac{6}{2}=\dfrac{2m-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_5=m-5\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(2m-5\right)=4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2m-5=4m-20\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m-5-4m+20=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+15=0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương tình có hai nghiệm mà hiệu của chúng bằng 3
a, Với x=2
PT<=> 4+2(m-2)-m+1=0
<=> m=-1
Vậy m=-1 thì phương trình có 1 nghiệm x=2
Ý sau dùng hệ thức Vi-et là ra
Ta có: \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)
\(=\left(x^4+x^3\right)-\left(x^2+x\right)-1=0\)
Xét hai trường hợp
TH1: Với x = 0 ta có phương trình bằng 1 (vô nghiệm)
TH2: Với \(x\ne0\)ta có: \(x^4>x^3;x^2>x\) (1)
Và , nếu x là số dương thì (1) là điều đương nhiên
Nếu x là số âm thì \(x^4;x^2\)là số dương , còn \(x^3;x\)là số âm
Từ (1) ta thấy : \(x^4+x^3>0\); \(x^2+x>0\)
\(\Rightarrow\left(x^4+x^3\right)-\left(x^2+x\right)-1>0\)
Vậy phương trình : \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\) vô nghiệm.