K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2017

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{matrix}\right.\)(\(a,b\in Z\))

\(\Rightarrow a^2+b^2=5n+2\equiv2\left(mod5\right)\)

số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0;1;4 nên \(a^2\equiv1\left(mod5\right);b^2\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow2n+1\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow n⋮5\)(1)

giờ cần chứng minh \(n⋮8\)

từ cách đặt ta cũng suy ra \(n=b^2-a^2\)

vì số chính phương lẻ chia 8 dư 1 mà 2n+1 lẻ \(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod8\right)\)hay \(2n\equiv0\left(mod8\right)\)\(\Rightarrow n⋮4\) nên n chẵn \(\Rightarrow b^2=3n+1\)cũng là số chính phương lẻ \(\Rightarrow b^2\equiv1\left(mod8\right)\)

do đó \(b^2-a^2\equiv0\left(mod8\right)\)hay \(n⋮8\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow n⋮40\)(vì gcd(5;8)=1)

22 tháng 6 2017

#neet : cảm ơn bạn nhiều

13 tháng 4 2021

Ta có: 2n+1 là số chính phương lẻ (do n tự nhiên)

nên 2n+1 chia 8 dư 1

=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4

=> n+1 lẻ

Mà n+1 là số chính phương

=> n+1 chia 8 dư 1

=> n chia hết cho 8 (1)

 

Giả sử n không chia hết cho 3

Vì n+1 là số chính phương nên chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3

=> n chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 2 

Mà n không chia hết cho 3

=> n chia 3 dư 2

=> 2n+1 chia 3 dư 2 (vô lý vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1)

=> giả sử sai

=> n chia hết cho 3 (2)

 

Mặt khác : BCNN (8,3)=24 (3)

Từ (1)(2)(3) => n chia hết cho 24

13 tháng 4 2021

$2n+1$ là số chính phương nên $2n+1 \equiv 0;1(mod3)$
Với $2n+1 \equiv 0 (mod 3)$ mà $n \equiv 0;2 (mod 3)$ do $n+1$ là scp nên ta loại
Với $2n+1 \equiv 1 (mod 3)$ hay $2n \equiv 0(mod3)$

Hay $n \equiv 3$

$2n+1 \equiv 1 (mod 8)$ nên $2n \equiv 0 (mod 8)$

suy ra $n \vdots 4$
$n+1 \equiv 1 (mod8)$

Nên $n \vdots 8$

$n \vdots 3$

$(8;3)=1$ nên $n \vdots 24$ hay $n$ là bội của 24

 

3 tháng 4 2020

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

13 tháng 4 2021

Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?

3 tháng 4 2020

1. Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

26 tháng 3 2019

Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4

Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra

n+1≡1(mod8)⇒n⋮8

Lại có

(n+1)+(2n+1)=3n+2

Ta thấy

3n+2≡2(mod3)

Suy ra

(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên

n+1≡2n+1≡1(mod3)

Do đó: n⋮3

Vậy ta có đpcm.

26 tháng 3 2019

Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên sao cho n + 1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n là bội của 24

Vì 2 n - 1 là số chính phương . Mà 2n - 1 lẻ

⇒2n+1=1(mod8)⇒2n+1=1(mod8)

=> n ⋮⋮ 4

=> n chẵn

=> n+1 cũng là số lẻ

⇒n+1=1(mod8)⇒n+1=1(mod8)

=> n ⋮⋮ 8

Mặt khác :

3n+2=2(mod3)3n+2=2(mod3)

⇒(n+1)+(2n+1)=2(mod3)⇒(n+1)+(2n+1)=2(mod3)

Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ

⇒n+1=2n+1=1(mod3)⇒n+1=2n+1=1(mod3)

=> n chia hết cho 3

Mà ( 3 ; 8 ) = 1

=> n chia hết cho 24

 Bạn tham khảo: !!!

2n+2003=a^2

2n+2005=b^2

ta co 3a^2-2b^2=6n+6009-6n-4010=1999<=>a^2-b^2=1999 (1)

ro rang ta thay a^2 la so le=> a la so le =>a=2k+1

tu 1 =>3.(2k+1)^2-2b^2=1999<=>12x^3+12x+3-2b^2=1999

<=>2b^2=12x^2+12x-1996

<=>b^2=6x^2+6x-998=>b^2=6x(x+1)=998

vi x.(x+1) chia het cho 2

=>6x(x+1) chia het cho 4

ma 998 chia 4 du 2 

=>b^2 chia 4 du 2 (vo li)         vi 1 so chinh phuong chia 4 lon hon 1 chia 4 du 1 hoac chia het

=>khong co n thoa man de bai

27 tháng 8 2019

Cảm ơn OLM đã trừ điểm https://olm.vn/thanhvien/kimmai123az, e rất ghi nhận sự tiến bộ về sự công bằng của olm.Nhưng vẫn còn nhìu cây mà con chó này copy nek, mong olm xét ạ https://olm.vn/hoi-dap/detail/228356929591.html////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228472453946.html/////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228437567447.html//////////https://olm.vn/hoi-dap/detail/228435268921.html

Vô trangh cá nhân của e sẽ thấy đc những câu trả lời "siêu hay" của con chóhttps://olm.vn/thanhvien/kimmai123az

2 tháng 7 2017

biết 2n+1 và 3n+1 là hai số chính phương.Chứng minh rằng n chia hết cho 40 - Số học - Diễn đàn Toán học

5 tháng 3 2018

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath