PT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
CC
20 tháng 12 2019
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)
29 tháng 7 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
29 tháng 7 2017
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
TH
0
NT
1
7 tháng 8 2016
\(a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
NT
2
28 tháng 9 2016
Do \(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=k\Rightarrow\begin{cases}a=b.k\\c=a.k\end{cases}\)
Ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b.k+b}{b.k-b}=\frac{b.\left(k+1\right)}{b.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+a}{c-a}=\frac{a.k+a}{a.k-a}=\frac{a.\left(k+1\right)}{a.\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\left(đpcm\right)\)
10 tháng 12 2017
ta có :a^2=bc
⇒a.a=bc
⇒a/b=c/a
⇒a/c=b/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau a/c=b/a=a+b/c+a=a-b/c-a
⇒a+b/c+a=a-b/c-a
⇒a+b/a-b=c+a/c-a(điều phải chứng minh)
MN
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
Chứng minh rằng nếu a^2=bc thì a^2+c^2/b^2+a^2=c/b
2
27 tháng 12 2016
ta có: \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\)do \(a^2=bc\)
=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
vậy \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
14 tháng 7 2021
\(\text{Ta có : }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}\text{ do }a^2=bc\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{b.c+c.c}{b.b+b.c}=\frac{c.\left(b+c\right)}{b.\left(b+c\right)}=\frac{c}{b}\)
\(\text{Vậy }\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
DH
1
G
26 tháng 9 2017
Vì \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) suy ra \(b^2=ac\)
Có: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)