K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2018

\(n^3+9n^2+23n+15=n^3+n^2+8n^2+8n+15n+15\)

\(=n^2\left(n+1\right)+8n\left(n+1\right)+15\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+8n+15\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n+3n+15\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+5\right)+3\left(n+5\right)\right]=\left(n+1\right)\left(n+5\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)\)là tích ba số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 ko phải 18 nhé :D

16 tháng 10 2016

Ta có :

\(55^{n+1}-55^n=55^n\times55-55^n\)

                             \(=55^n\left(55-1\right)\)

                               \(=55^n\times54\) chia hết cho 54

K NHÉ

20 tháng 5 2016

dùng quy nạp mà làm chứ ko dài lắm

20 tháng 5 2016

tui làm phân a thui nhé chờ tí

17 tháng 7 2019

Ta có A= 5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2 +10n62+10n

=5n^29 (n+1)+10n (n+1) =(n+1).(5n^2+10n) 

5n (n+1).(n+2)

do n (n=1) (n+2)chia hết cho 6

suy ra Achia hết cho 30(n thuộc z)

13 tháng 8 2016

Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49n+77n-29n-1

=\(49^n-1+77^n-29^n\)

=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)

=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

12 tháng 3 2023

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)

=�+��+1��+�+1

=1

20 tháng 10 2015

khai triển ta được 4n2+20n+30 = 2(2n2+10n+15) 

do 2(2n2+10n+15) luôn chẳng do đó nó tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8 không thể tận cùng là 3

19 tháng 1 2017

+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 3  \(\Rightarrow\) \(a^2;\)\(b^2\)chia 3 dư 1
khi đó \(a^2+b^2\) chia 3 dư 2  \(\Rightarrow\)\(c^2\) chia 3 dư 2  (vô lý)
 \(\Rightarrow\)trường hợp  \(a\)\(b\) không chia hết cho 3 không xảy ra \(\Rightarrow\) \(abc\)\(⋮\)\(3\)                                      \(\left(1\right)\)

+ Nếu \(a\)\(;\)\(b\) không chia hết cho 5 \(\Rightarrow\)\(a^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4 cà \(b^2\) chia 5 dư 1 hoặc 4

  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 1  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 2            (vô lí) 
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 1 và \(b^2\) chia 5 dư 4  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0  \(\Rightarrow\) \(c\)\(⋮\)\(5\) 
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 1  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 0  \(\Rightarrow\) \(c\) \(⋮\)\(5\)
  • Nếu \(a^2\) chia 5 dư 4 và \(b^2\) chia 5 dư 4  \(\Rightarrow\) \(c^2\) chia 5 dư 3            (vô lí).                                               Vậy ta luôn tìm được một giá trị của \(a,\)\(b,\)\(c\)thỏa mãn \(abc\)\(⋮\)\(5\)                                               \(\left(2\right)\)

+ Nếu  \(a,\)\(b,\)\(c\) không chia hết cho 4  \(\Rightarrow\) \(a^2,\)\(b^2,\)\(c^2\) chia  8 dư 1 hoặc 4
khi đó \(a^2+b^2\) chia  8 dư \(0,\)\(2\)hoặc
\(\Rightarrow\) c2:5 dư 1,4. vô lý => a hoặc b hoặc c chia hết cho 4                             (3)
Từ (1) (2) và (3) => abc chia hết cho 60

28 tháng 11 2018

Đặt  \(A=n^6+n^4-2n^2=n^2(n^4-n^2-2)\)

          \(=n^2(n^4-1+n^2-1)\)

          \(=n^2\left[(n^2-1)(n^2+1)+n^2-1\right]\)

          \(=n^2(n^2-1)(n^2+2)\)

          \(=n\cdot n(n-1)(n+1)(n^2+2)\)

           + Nếu n chẵn ta có n = 2k \((k\in N)\)

\(A=4k^2(2k-1)(2k+1)(4k^2+2)=8k^2(2k-1)(2k+1)(2k^2+1)\)

\(\Rightarrow A⋮8\)

             

+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 \((k\in N)\)

\(A=(2k+1)^2\cdot2k(2k+2)(4k^2+4k+1+2)\)

\(=4k(k+1)(2k+1)^2(4k^2+4k+3)\)

k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 

\(\Rightarrow A⋮8\)

Do đó A chia hết cho 8 với mọi \(n\in N\)

* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\) là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra \(n^2+2\) chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n \(\in N\)

Chúc bạn học tốt :>