Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi điểm cố định của đồ thị hàm số là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=2mx_0+1-m\) \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0-1\right)+1-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\1-y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\frac{1}{2}\\y_0=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{1}{2};1\right)\)
Ta có (m – 2)x + (m – 6)y + m – 1 = 0 đúng với mọi m
⇔ mx - 2x + my - 6y + m – 1= 0 đúng với mọi m
⇔ (mx + my + m ) + ( -2x – 6y - 1)= 0 đúng với mọi m
⇔ m (x + y + 1) – (2x + 6y + 1) = 0 đúng với mọi m
Điểm cố định của d thỏa mãn
Đáp án D
Thay x=1 và y=4 vào f(x), ta được:
m-1+2m+2=4
hay m=1
Giả sử điểm cố định mà đường thẳng đi qua là \(M\left(x_0;y_0\right)\Rightarrow\) với mọi m ta có:
\(y_0=\left(2m+3\right)x_0-m+1\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_0-1\right)+3x_0-y_0+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0-1=0\\3x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{2}\\y_0=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy điểm cố định mà đường thẳng đi qua là \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)
Bài 2:
a: TH1: m=0
=>-x+1=0
=>x=-1(nhận)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)
=m^2-2m+1-4m+4m^2
=5m^2-6m+1
=(2m-1)(3m-1)
Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0
=>m>=1/2 hoặc m<=1/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0
=>m>1/2 hoặc m<1/3
c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0
=>m(m-1)>0
=>m>1 hoặc m<0
d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>1/2<m<1
Bài 2:
a: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\c=5\\\dfrac{-b}{2a}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-5\\b=-6a\\c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5a=-5\\b=-6a\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
b: Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\\dfrac{-b}{2a}=3\\-\dfrac{b^2+4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=3\\b=-6a\\\left(-6a\right)^2+4ac=-16a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-12a+c=3\\b=-6a\\36a^2+16a+4ac=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=8a+3\\b=-6a\\36a^2+16a+4a\left(8a+3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{7}{17}\\b=6\cdot\dfrac{7}{17}=\dfrac{42}{17}\\c=8\cdot\dfrac{-7}{17}+3=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
a) Xét \(\Delta\) = b2 - 4ac = (-m)2 - 4(2m - 4)
= m2 - 8m + 16 = ( m - 4 )2
Ta có: ( m - 4 )2 \(\ge\) 0
=> Pt luôn có nghiệm
b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x12 + x22 - 9
= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 - 9
= (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 9
= (-m)2 - 2(2m - 4) - 9
= m2 - 4m + 8 - 9
= m2 - 4m - 1 = m2 - 4m + 4 - 5
= (m - 2)2 - 5
Xét (m - 2)2 \(\ge\) 0
=> (m - 2)2 - 5 \(\ge\) -5
Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0
<=> m = 2
\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)
\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)
\(A=m^2-4m-1\)
\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)
Lời giải:
\(y=mx^2-(m-2)x-2m+3\)
\(\Leftrightarrow m(x^2-x-2)+(2x+3-y)=0\)
Ta thấy điều trên luôn đúng với mọi $m$ khi và chỉ khi:
\(\left\{\begin{matrix} x^2-x-2=0\\ 2x+3-y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x+1)=0\\ y=2x+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} (x,y)=(2,7)\\ (x,y)=(-1,1)\end{matrix}\right.\)
Vậy parabol (P) luôn đi qua 2 điểm cố định là $(2,7)$ và $(-1,1)$
Ta có đpcm.