Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{2n-1}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2n}\right)=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n-1}+\frac{1}{2n}-\frac{1}{1}-\frac{1}{2}-....-\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}\left(\text{đpcm}\right)\)
Câu hỏi của Phương Uyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
mình ko có thời gian
bạn tự xem nhé
a. Ta có: \(\dfrac{1}{21}>\dfrac{1}{40};\dfrac{1}{22}>\dfrac{1}{40};...;\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{40}>\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}\)(20 số hạng vì A có 20 số hạng)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{40}.20\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{1}{2}\left(1\right)\)
Ta lại có: \(\dfrac{1}{21}< \dfrac{1}{20};\dfrac{1}{22}< \dfrac{1}{20};...;\dfrac{1}{40}< \dfrac{1}{20}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{40}< \dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{20}\) (20 số hạng)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{20}.20\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\) ta suy ra \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
b.Ta có: Đặt \(A=\dfrac{1}{26}+\dfrac{1}{27}+...+\dfrac{1}{50}\)
\(B=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)\(\Rightarrow B=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}\right)-\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{25}\right)\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{26}+...+\dfrac{1}{50}=A\)
\(\Rightarrow B=A\left(đpcm\right)\)
1/2^2+1/3^2+...+1/50^2<1/1*2+1/2*3*+...+1/49*50
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50<1
=>S<1+1=2
Lời giải:
Đặt \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+....+\frac{1}{7^{4n-2}}-\frac{1}{7^{4n}}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)
\(7^2A=1-\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{7^{4n-4}}-\frac{1}{7^{4n-2}}+...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)
\(\Rightarrow A+7^2A=1-\frac{1}{7^{100}}\Rightarrow 50A=1-\frac{1}{7^{100}}<1\)
$\Rightarrow A< \frac{1}{50}$
Câu b hướng làm đó là tách con 1/3 và 1/2 ra thành 50 phân số giống nhau. E tách 1/3=50/150 rồi so sánh 1/101, 1/102,...,1/149 với 1/150. Còn vế sau 1/2=50/100 tách tương tự rồi so sánh thôi
2a.
$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}$
$< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{49.50}$
$=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{50-49}{49.50}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$
$=1-\frac{1}{50}< 1$ (đpcm)
Ta có :
Vế phải =1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50
= (1+ 1/3 + 1/5 + ... + 1/49) - (1/2 + 1/4 + ... +1/50)
<=> (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/49+1/50)- 2(1/2 +1/4 +...+1/50)
=(1+1/2 +1/3 +1/4...+ 1/49+1/50) - (1+1/2 +...+1/25)
=1/26 + 1/27 +1/28 +...+1/50 (đpcm)