Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có : \(S_{AMB}=\frac{cz}{2};S_{BMC}=\frac{ax}{2};S_{MAC}=\frac{by}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AMB}+S_{BMC}+S_{MAC}=\frac{cz+ax+by}{2}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow ax+by+cz=2S_{ABC}\)(đpcm)
b) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có :
\(\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\left(ax+by+cz\right)\ge\left(\sqrt{\frac{a}{x}.ax}+\sqrt{\frac{b}{y}.by}+\sqrt{\frac{c}{z}.cz}\right)^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ax+by+cz}=\frac{2\left(\frac{a+b+c}{2}\right)^2}{\frac{ax+by+cz}{2}}=\frac{2p^2}{S}\)(đpcm)
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
dễ lăm chỉ cần áp dụng bài toán phụ a2+b2>=2ab là ra chúc bạn làm được bài tốt nhé mình chỉ gợi ý cho thôi
Giả sử:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > hoặc = 2ab + 2ac + 2bc
<=>( a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2ac + c^2)+(b^2 -2bc + c^2) > hoặc = 0
=<=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 > hoặc = 0 ( BĐT luôn đúng ) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >hoặc = 2ab + 2ac + 2bc là đúng ! <=> a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab+bc+ac.
Dấu = xảy ra khi : a=b=c