Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi d là 1 ước nguyên tố của ab,a+b thế thì ab chia hết cho d và a+b cũng như thế
Vì ab chia hết cho d nên a hoặc b chia hết cho d﴾vì d là số nguyên tố﴿.
Giả sử a chia hết cho d mà a+b chia hết cho d nên b chia hết cho d
=> d là ước nguyên tố của a và b, trái với đề bài cho a và b nguyên tố cùng nhau hay ƯCLN﴾a,b﴿=1
Vậy ...............
TH1:n=3 => 3n+2=11 là snt
TH2:n>3
+)n=3k+1(k\(\in\)N) => 3n+2=3(3k+1)+2=9k+5 là snt
+)n=3k+2(k\(\in\)N) => 3n+2=3(3k+2)+2=9k+8 là snt
Qua các trường hợp trên ta luôn có đpcm
xét n=4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3
lưu ý : số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
Lời giải:
Nếu $p$ không chia hết cho $3$ thì $p\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow p^2\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 8p^2+1\equiv 8+1\equiv 0\pmod 3$
Mà $8p^2+1>3$ nên $8p^2+1$ không là snt (trái giả thiết)
Vậy $p=3$. Khi đó $8p^2-1=71$ là số nguyên tố (đpcm)
Nhận thấy \(a\) phải là số nguyên tố lẻ.
Xét \(a=3\). Khi đó \(3^2+8=17\) là snt. Lúc này \(3^2+2=11\) cũng là snt (thỏa mãn).
Xét \(a>3\). Khi đó vì \(a\) là snt nên \(a⋮̸3\) \(\Rightarrow a^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow a^2+8⋮3\), không thỏa mãn.
Do đó để \(a\) và \(a^2+8\) là snt thì \(a=3\)
Vậy ta có đpcm.
Nếu \(a=2\Rightarrow a^2+8=12\) là hợp số (loại)
Nếu \(a=3\Rightarrow a^2+8=17\) cũng là SNT, khi đó \(a^2+2=11\) là SNT (thỏa mãn)
Nếu \(a>3\Rightarrow a\) ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^2\) chia 3 luôn dư 1
\(\Rightarrow a^2+8\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)
Vậy ...