LK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)
b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)
c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)
VD
14 tháng 7 2018
7)a) abcabc : abc = 1001
abcabc = 1001 x abc . Mà 1001 chia hết cho 7; 11; 13 nên 1001 x abc chia hết cho 7; 11; 13 . Vậy abcabc chia hết cho 7; 11; 13 ( đpcm)
b .Vì abc = 2 . deg nên abcdeg : deg = 2001
abcdeg = 2001 x deg. Do 2001 chia hết cho 23 và 29 nên 2001 x deg chia hết cho 23 và 29 . Vậy abcdeg chia hết cho 23 và 29 ( đpcm)
5 tháng 11 2018
Ta có :
abcabc = 1000abc + abc
= 1001 . abc
= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13
NT
2
22 tháng 10 2016
a, ab - ba chia hết cho 9
Ta có :
ab - ba = ( a . 10 + b ) - ( b . 10 + a )
= a ( 10 - 1 ) - b ( 10 - 1 )
= a . 9 - b - 9
= ( a - b ) . 9
=> ab - ba chia hết cho 9
b, abcabc chia hết cho 7 ;11 ; 13
Ta có :
abcabc = abc . 1001
= abc . 11. 13. 7
=> ....
AH
22 tháng 10 2016
A ) Ta có : ab - ba = 10a + b - 10b - a =9a - 9b = 9 ( a - b )
Vì 9 chia hết cho 9 => 9 ( a - b ) chia hết cho 9
Vậy ab - ba chia hết cho 9
B ) Ta có :
abcabc = 1001abc = 7 . 13 . 11 . abc
Vì 7 . 13 . 11 chia hết cho 7 , 13 , 11
=> 7 . 13 . 11 . abc chia hết cho 7 , 13 , 11
Vậy abcabc chia hết cho 7 , 13 , 11
18 tháng 10 2017
a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
= ( 1000 +1)abc
=1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3
5 tháng 11 2018
Ta có :
abcabc = 1000abc + abc
= 1001 . abc
= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13
Mn tách từng phần ra cho dễ tl nhá !Mơn trc
3 tháng 11 2016
a, Ta có : \(\overline{aaa}=a.111=a.3.37\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\)
b,Vì : \(\overline{aaaaaa}=a.111111=a.15873.7\Rightarrow\overline{aaaaaa}⋮7\)
c,Vì : \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001\Rightarrow\overline{abcabc}⋮1001\)
d, Ta có : \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a\)
\(=10a+a+10b+b=11a+11b\)
\(=11\left(a+b\right)⋮11\) ( Vì : \(a+b\in N\) )
Vậy \(\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\)
e, \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=\left(10-1\right)a-\left(10-1\right)b\)
\(=9a-9b=9\left(a-b\right)\)
Vì : \(a\ge b\Rightarrow a-b\in N\Rightarrow9\left(a-b\right)⋮9\)
Vậy : \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)
f, \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(a.100+b10+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)
\(=\left(100a+10a+10c+c\right)-\left(100c+10c+10a+a\right)\)
\(=\left(110a+11c\right)-\left(110c+11a\right)⋮11\)
Vì : \(a\ge c\Rightarrow\overline{abc}-\overline{cba}⋮11\)
Vậy : \(\overline{abc}-\overline{cba}⋮11\)
3 tháng 11 2016
a) \(\overline{aaa}=a.111⋮37\)
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(đpcm\right)\)
b) \(\overline{aaaaaa}=a.111111⋮7\) ( vì \(111111⋮7\) )
\(\Rightarrow\overline{aaaaaa}⋮7\left(đpcm\right)\)
c) \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1001⋮1001\)
\(\Rightarrow\overline{abcabc}⋮1001\left(đpcm\right)\)
d) \(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{ab}+\overline{ba}⋮11\left(đpcm\right)\)
e) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-\left(10b+a\right)=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\left(đpcm\right)\)
f) \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=11\left(9a-9b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abc}-\overline{cba}⋮11\left(đpcm\right)\)
PN
18 tháng 10 2015
a)
abcabc=abc.1001
Mà 1001 chia hết cho cả 7 ;11và 13
=>abc.1001 chia hết cho 7;11;13
Hay abcabc chia hết cho 7;11;13
Vậy............................
b)
abcdeg=abc.1000+deg (1)
Thay abc=2.deg vào (1) ta có :
deg.2.1000+deg
=deg.2001
Mà 2001 cùng chia hết ch0 23 và 29
=>deg.2001 chia hết cho cả 23 và 29
Hay abcdeg chia hết cho 23 và 29
Vậy ......................................
VS
11 tháng 7 2018
Chứng minh abcabc ÷ abc =1001
ta có abcabc / abc
=( 100000a + 10000b + 1000c +100a +10b +c )/(100a +10b +c)
=(100100a+10010b+1001c)/(100a +10b +c)
= 1001(100a +10b +c)/(100a+10b+c)
=1001
vậy đẳng thức đã đc c/m
Học Tốt ^-^
11 tháng 7 2018
ta có abcabc / abc
=( 100000a + 10000b + 1000c +100a +10b +c )/(100a +10b +c)
=(100100a+10010b+1001c)/(100a +10b +c)
= 1001(100a +10b +c)/(100a+10b+c)
=1001
LA
3
BD
12 tháng 9 2017
abc = 11 . ( a + b + c )
a . 100 + b . 10 + c = 11 . a + 11 . b + 11 . c
a . 89 = b + 10 . c
a chỉ có thể bằng 1 vì nếu a = 2 thì a . 89 = 198 . Mà b + 10 . c lớn nhất là 98
b + 10 . c = 89
=> b = 9 vì 10 . c có tận cùng là 0
c = ( 89 - 9 ) : 10 = 8
Vậy nếu abc = 11 . ( a + b + c ) thì a = 1 ; b = 9 ; c = 8
b ) ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11( a + b )
=> ab + ba chia hết cho 11
NT
12 tháng 9 2017
A ) abc = 11 . ( a + b + c )
a x 100 + b x 10 + c x 1 = 11 . a + 11.b + 11.c
a x 99 = 1.b + b.10
\(\Rightarrow a=1;b=9;c=8\)
B ) ab + ba
= a x 10 + b x 1 + b x 10 + a x 1
= a x ( 10 + 1 ) + b x ( 1 + 10 )
= a x 11 + b x 11
= ( a + b ) x 11
Vì số nào nhân với 11 thì cũng đều chia hết cho 11 nên ( ab + ba ) \(⋮11\)
HT
22 tháng 4 2016
1/ Từ ab+2cd => abcd = 100ab + cd = 200cd +cd
hay abcd = 201cd mà 201 chia hết cho 67
Vậy abcd chia hết cho 67 (đpcm)
HT
22 tháng 4 2016
2/
a) Ta có: abcabc = abc000 + abc
= abc x 1000 + abc
= abc x (1000 + 1)
= abc x 1001
= abc . 7 . 3 . 11
Vậy abcabc là tích của abc với 7 ;3;11 => abcabc chia hết cho 7, 11 và 13
b ) abcabc = abc . 1001
abcabc = abc . 1000 + abc . 1
abcabc = abc000 + abc
abcabc = abcabc