K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 8 2023
a) Ta thấy \(999993^{1999}⋮̸5\) và \(55555^{1997}⋮5\) nên \(999993^{1999}-55555^{1997}⋮̸5\), mâu thuẫn đề bài.
b)
Ta có \(17^{25}=17^{4.6+1}=17.\left(17^4\right)^6=17.\overline{A1}=\overline{B7}\) có chữ số tận cùng là 7. \(13^{21}=13^{4.5+1}=13.\left(13^4\right)^5=13.\overline{C1}=\overline{D3}\) có chữ số tận cùng là 3. \(24^4=4^4.6^4=\overline{E6}.\overline{F6}=\overline{G6}\) có chữ số tận cùng là 6 nên \(17^{25}-13^{21}+24^4\) có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(7-3+6=10\) hay là 0. Vậy \(17^{25}-13^{21}+24^4⋮10\)
c) Cách làm tương tự câu b.
LO
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
19 tháng 9 2023
\(A=5^5-5^4+5^3\)
\(\Rightarrow A=5^3\left(5^2-5^1+1\right)\)
\(\Rightarrow A=5^3\left(25-5+1\right)\)
\(\Rightarrow A=5^3.21=5^3.3.7⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
13 tháng 7 2016
Các số tự nhiên không chia hết cho 5 sẽ có dạng : \(5k\pm1;5k\pm2\) (k thuộc N)
Ta giả sử các số đó là \(a=5k+1,b=5k-1,c=5k-2,d=5k+2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(5k+1\right)+\left(5k-1\right)+\left(5k-2\right)+\left(5k+2\right)=20k\)
Vì 20k chia hết cho 5 nên a + b + c + d chia hết cho 5 (đpcm)
12 tháng 7 2016
Các số dư của 4 số ấy do khác nhau nên lần lượt bằng 1; 2; 3; 4.
Số dư của tổng 4 số ấy khi chia cho 5 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 chia hết cho 5.
Nên tổng 4 số ấy chia hết cho 5.
16 tháng 8 2021
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
vì n, n-1, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\\ \Rightarrow\left(n^3-n\right)⋮3\)
b) \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)\\ =n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì n-2, n-1, n, n+1, n+2 là 5 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 5 ⇒ (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)⋮5
5⋮5⇒5(n-1)n(n+1)⋮5
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^5-n⋮5\)
TN
1
15 tháng 7 2016
5) 413+325-88 =(22)13+(25)5-(23)8 =226+225-224 =224(22+2-1) =224.5 chia hết cho 5
6) \(2006^{1000}+2006^{999}=2006^{999}.\left(2006+1\right)=2006^{999}.2007\) chia hêt cho 2007
\(9^{2n}+1994^{93}\)
Xét:
\(2n⋮2\)
Nên ta xét những số mũ chia hết cho 2
\(9^{1.2}=9^2=\overline{...1}\)
\(9^{2.2}=9^4=\overline{...1}\)
\(9^{3.2}=9^6=\overline{...1}\)
\(\Rightarrow9^{2n}=\overline{...1}\)
Xét+ Sửa đề:
\(1999^3=\overline{...9}\)
\(1999^6=\overline{....9}\)
\(1999^9=\overline{...9}\)
Các số mũ trên đều chia hết cho 3
\(93⋮3\Rightarrow1999^{93}=\overline{...9}\)
\(\Rightarrow9^{2n}+1994^{93}=\overline{....1}+\overline{....9}=\overline{....0}⋮5\rightarrowđpcm\)