Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(A=3x^2-6x+4=3\left(x^2-2x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(A=3\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(A=3\left(x^2-2x+1\right)+1\)
\(A=3\left(x-1\right)^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(A=2x^2+4y^2+4xy-6z+10\)
\(=\left(x^2+4y^2+4xy\right)+\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x-3\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge0+0+1=1>0\)
Vậy ...
\(x^2-x+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(luôn đúng)
\(\RightarrowĐPCM\)
đặt A = x^2 + 3 - x
\(A=x^2+3-x\\ =x^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+3\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
vậy Min A = \(\dfrac{11}{4}\) khi x = \(\dfrac{1}{2}\)
vậy A > 0 với mọi x thuộc R
Ta có: \(x^2+3-x\)
\(=x^2-x+3\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot1,5+2,25+0,75\)
\(=\left(x-1,5\right)^2+0,75\)
Vì \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1,5\right)^2+0,75\ge0,75>0\forall x\)
Vậy \(x^2+3-x>0\forall x\in R\)
a) Ta có:
\(x^2+2xy+y^2+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x
b) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
Bài 1:
Ta có: a + b - 2c = 0
⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:
(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0
⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0
⇔ b2 − 2bc + c2 = 0
⇔ (b − c)2 = 0
⇔ b − c = 0
⇔ b = c
⇒ a + c − 2c = 0
⇔ a − c = 0
⇔ a = c
⇒ a = b = c
Vậy a = b = c
Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)
=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)
^_^
\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)
\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)
\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)
\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)
Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Q>0\)
a) \(x\left(x^2-2x\right)+\left(x-2x\right)=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+x\right)⋮x-2\forall x,y\in Z\)
b) \(x^3y^2-3yx^2+xy=xy\left(x^2y-3x+1\right)⋮xy\forall x,y\in Z\)
c) \(x^3y^2-3x^2y^3+xy^2=xy^2\left(x^2-3xy+1\right)⋮\left(x^2-3xy+1\right)\forall x,y\in Z\)
3x2 - 6x + 4
= 3( x2 - 2x + 1) + 1
= 3( x - 1)2 + 1
Do : 3( x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> 3( x - 1)2 + 1 > 0 với mọi x thuộc R