K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2015

Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

9 tháng 11 2019

Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau

14 tháng 11 2017

 Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)   

=>14n+3,21n+4 chia hết cho d  =>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 

=>d=1 

Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên 

14 tháng 11 2017

Gọi d là một ước chung của hai số 21n+4 và 14n+3 

21n+4 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (21n+4) - (14n+3) = 7n+1 chia hết cho d 
=> 2(7n+1) = 14n+2 chia hết cho d 

14n+2 và 14n+3 chia hết cho d 
=> (14n+3) - (14n+2) = 1 chia hết cho d 
Vậy d = 1 

Ước chung lớn nhất bằng 1.

5 tháng 8 2015

 Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N) 
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d 
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d 
=>d=1 
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

31 tháng 10 2017

mk ko bik

24 tháng 11 2018
Gọi ƯCLN(14n+3,21n+4)=d(d là số tự nhiên khác 0 ) => 14n+3 chia hết cho d và 21n+4 chia hết cho d => 21n+4-14n+3 chia hết cho d => 7n+1 chia hết cho d Suy ra 2(7n+1) chi hết cho d Suy ra 14n+2 chia hết cho d Mà 14n+3 chi hết cho d Suy ra 14n+3-14n+2 chi hết cho Suy ra 1 chia hết cho d, d là số tự nhiên Suy ra d=1 Vậy 14n+3 và 21n+4 nguyên tố cùng nhau
24 tháng 11 2018

Vì 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau 

=> ƯCLN(14n+3;21n+4)=1

Gọi ƯCLN đó là a , ta có :

14n+3 chia hết cho a

21n+4 chia hết cho a

=> 3.(14n+3)=42n+9

2.(21n+4)=42n+8

=>42n+9-42n+8 chia hết cho a

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau

5 tháng 9 2015

Vì 14n+3 và 21n+4 là hai sô nguyên tố cùng nhau

=>ƯCLN(14n+3,21n+4)=1

Ta có:

Gọi UCLN của hai số đó là d

=>14n+3 chia hết cho d

    21n+4 chia hết cho d

=>3.(14n+3)=42n+9 chia hết cho d

    2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)