Chứng minh rằng: 10 1 + 10 100 - 1

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

30 tháng 7 2017

Chứng minh rằng: 10 1 + 10 100 - 1 - 10 100 là một số nguyên

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

30 tháng 7 2017

Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Sách Giáo Khoa

3 tháng 4 2017

Chứng minh rằng :

a) \(11^{10}-1\) chia hết cho 100

b) \(101^{100}-1\) chia hết cho 10 000

c) \(\sqrt{10}\left[\left(1+\sqrt{10}\right)^{100}-\left(1-\sqrt{10}\right)^{100}\right]\) là một số nguyên

#Toán lớp 11

Lê Thiên Anh

3 tháng 4 2017

a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1

= 102 + C210102 +…+ C910 109 + 1010.

Tổng sau cùng chia hết cho 100 suy ra 1110 – 1 chia hết cho 100.

b) Ta có

101100 – 1 = (1 + 100)100 - 1

= (1 + C1100 100 + C2100 1002 + …+C99100 10099 + 100100) – 1.

= 1002 + C21001002 + …+ 10099 + 100100.

Tổng sau cùng chia hết cho 10 000 suy ra 101100 – 1 chia hết cho 10 000.

c) (1 + √10)100 = 1 + C1100 √10 + C2100 (√10)2 +…+ (√10)99 + (√10)100

(1 - √10)100 = 1 - C1100 √10 + C2100 (√10)2 -…- (√10)99 + (√10)100

√10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] = 2√10[C1100 √10 + C3100 (√10)3 +…+ . (√10)99]

= 2(C1100 10 + C3100 102 +…+ 1050)

Tổng sau cùng là một số nguyên, suy ra √10[(1 + √10)100 – (1 - √10)100] là một số nguyên.

Đúng(0)

Bùi Thị Vân

23 tháng 5 2017

a) \(11^{10}-1=\left(10+1\right)^{10}-1\)\(=C^0_{10}10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^9_{10}10+C^{10}_{10}-1\)
\(=10^{10}+C^1_{10}10^9+...+C^8_{10}10^2+10.10\) chia hết cho 100.
b) \(\left(101\right)^{100}-1=\left(100+1\right)^{100}-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^1_{100}100+C_{100}^{100}100^0-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+100.100+1-1\)
\(=100^{100}+C_{100}^{99}100^{99}+....+C^2_{100}100^2+10000\) chia hết cho 10000.

Đúng(0)

Linh Lê

29 tháng 9 2019

Chứng minh :

\(\frac{1}{10}.C^9_{100}=\frac{1}{100}.C^{10}_{101}\)

#Toán lớp 11

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là:
A. 10 000
B. 10 100
C. 20 000
D. 20 200

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Đáp án đúng là: A

Các số tự nhiên lẻ lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

Do đó tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

\({S_{100}} = \frac{{100.\left( {1 + 1 + 99.2} \right)}}{2} = 10\,000\).

Đúng(0)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = 2n - 1\) là

A. 199

B. \({2^{100}} - 1\)

C. 10 000

D. 9 999

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {2n - 1} \right) - \left[ {2\left( {n - 1} \right) - 1} \right] = 2\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 2 \times 1 - 1 = 1,\;\;\;d = 2\)

\({S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2 \times 1 + \left( {100 - 1} \right).2} \right] = 10\;000\)

Chọn đáp án C.

Đúng(0)

♥ Aoko ♥

14 tháng 7 2021

Cho p là một số nguyên tố và k là số nguyên sao cho : \(1\le k\le p-1\)

Chứng minh rằng : \(C^k_p⋮p\)

#Toán lớp 11

Pham Trong Bach

26 tháng 5 2017

Chứng minh rằng: 11 10 – 1 chia hết cho 100

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

26 tháng 5 2017

Ta có; 1110 = (10+1)10 ( khai triển nhị thức Niu- tơn )

Giải bài 6 trang 58 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Do đó 1110 -1 chia hết cho 100

Đúng(0)

Vo Thi Minh Dao

29 tháng 3 2022

Biết rằng s=1+2.3+\(3.3^2+...+11.3^{10}\)=a+\(\dfrac{21.3^b}{4}\), với a là số hữu tỉ, b là số nguyên. Tính \(P=a+\dfrac{b}{4}\)

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 3 2022

\(S=1.3^0+2.3^1+3.3^2+...+11.3^{10}\)

\(3S=1.3^1+2.3^2+...+11.3^{11}\)

\(\Rightarrow S-3S=1+3^1+3^2+...+3^{10}-11.3^{11}\)

\(\Rightarrow-2S=1.\dfrac{3^{11}-1}{3-1}-11.3^{11}\)

\(\Rightarrow-2S=\dfrac{1}{2}.3^{11}-\dfrac{1}{2}-11.3^{11}\)

\(\Rightarrow-2S=-\dfrac{21.3^{11}+1}{2}\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{1}{4}+\dfrac{21.3^{11}}{4}\)

Đúng(1)

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

b) \(\frac{1}{{10}},\frac{1}{{100}},\frac{1}{{1\,\,000}},...\) với n = 5.

#Toán lớp 11

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u₁ = 3 và công bội q = – 2.

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

\({S_{12}} = \frac{{3\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{12}}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 12\,\,285\).

b) Ta có: \(\frac{1}{{10}},\frac{1}{{100}},\frac{1}{{1\,\,000}},...\) là một cấp số nhân với u1 = \(\frac{1}{{10}}\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\)

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

\({S_5} = \frac{{\frac{1}{{10}}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 0,1111\).

Đúng(0)