K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2018

P=(3x+1)+(3x+2)+(3x+3)+...+(3x+100)=3x*3+3x*32+3x*33+...+3x*3100=3x*(3+32+33+34+...+3100)

P=3x[(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(397+398+399+3100)]

P=3x[3(1+3+32+33)+35(1+3+32+33)+...+397(1+3+32+33)]

Vì 1+3+32+33=120 nên trong [ ] chia hết cho 120 => P chia hết cho 120 (vì 1 thừa số của tích chia hết cho 120 thì tích đó chia hết cho 120)

=>đpcm

18 tháng 3 2018

biểu thức trong ngoặc chia hết cho 3 (hiển nhiên)

ta có P = 3x (3 + 32 + 33 +...+ 3100)

=3x [3(1+3) + 33(1+3) + 35(1+3) + ... + 399(1+3)]

=4.3x(3 + 33 + 35 + ... + 399)

=4.3x [3(1+9) + 35(1+9) + 37(1+9) +... + 397(1+9)]

=40.3x(3 + 35 + 37 + ... + 397) ⋮ 40

mà [3;40] = 120 ⇒ P⋮120 (ĐPCM)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2018

Lời giải:
\(C=3^{x+1}+3^{x+2}+...+3^{x+100}\)

\(\Rightarrow 3C=3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+101}\)

Trừ theo vế ta có:

\(3C-C=3^{x+101}-3^{x+1}\)

\(\Rightarrow C=\frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}\). Mà \(C=120\Rightarrow \frac{3^{x+101}-3^{x+1}}{2}=120\)

\(\Rightarrow 3^{x+101}-3^{x+1}=240\)

\(\Leftrightarrow 3^x(3^{100}-1)=80\) \(\Rightarrow 3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\).

Tóm lại $x$ là một số thỏa mãn \(3^x=\frac{80}{3^{100}-1}\)

Cụ thể hơn là \(x=\log_3\frac{80}{3^{100}-1}\) (nhưng cái này mấy bạn chưa học)

21 tháng 3 2018

1)\(B=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{4}\cdot...\cdot\dfrac{2017}{2018}\)

\(B=\dfrac{1}{2018}\)

2)a)\(x^2-2x-15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

3)\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{d^2}{c^2}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}\)

Lại có:\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{d^2}{c^2}=\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ad}{bc}\)

4)Ta có:\(g\left(x\right)=-x^{101}+x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\)

\(g\left(x\right)=-x^{101}+\left(x^{100}-x^{99}+...+x^2-x+1\right)\)

\(g\left(x\right)=-x^{101}+f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=f\left(x\right)+x^{101}-f\left(x\right)=x^{101}\)

Tại x=0 thì f(x)-g(x)=0

Tại x=1 thì f(x)-g(x)=1

24 tháng 3 2018

CHu làm cô liễu ko lo làm Mai báo cô

23 tháng 3 2023

loading...  

5 tháng 1 2020

Bài 1:

Ta có:

\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)

\(=\left(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+3^{x+4}\right)+...+\left(3^{x+97}+3^{x+98}+3^{x+99}+3^{x+100}\right)\)

\(=3^x.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{x+96}.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=3^x.120+3^{x+4}.120+...+3^{x+96}.120\)

\(=120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)\)

\(120⋮120.\)

\(\Rightarrow120.\left(3^x+3^{x+4}+...+3^{x+96}\right)⋮120\)

\(\Rightarrow3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}⋮120\left(\forall x\in N\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

5 tháng 1 2020

Bài 2:

\(f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)=f\left(2.2\right)=f\left(2\right).f\left(2\right)=10.10=100\)

\(\Rightarrow f\left(16\right)=f\left(4.4\right)=f\left(4\right).f\left(4\right)=100.100=10000.\)

\(\Rightarrow f\left(32\right)=f\left(16.2\right)=f\left(16\right).f\left(2\right)=10000.10=100000.\)

Vậy \(f\left(32\right)=100000.\)

Chúc bạn học tốt!

a) Ta có: \(A=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)

\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)

\(=3\)

Vậy: Với mọi giá trị của x, A luôn 3

hay A không phụ thuộc vào x(đpcm)

b) Ta có: \(B=x\left(x^3+2x^2-3x+2\right)-\left(x^2+2x\right)x^2+3x\left(x-1\right)+x-12\)

\(=x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12\)

\(=-12\)

Vậy: Với mọi giá trị của x, B luôn bằng -12

hay B không phụ thuộc vào x(đpcm)