K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 5 2018
Thiếu rồi ĐK: N lẻ nha
Ta có: \(n^2+4n-5\)
\(\Leftrightarrow n^2+5n-n-5=n\left(n-1\right)+5\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+5\right)\left(1\right)\)
Tự giải tiếp đi
BA
2
27 tháng 7 2018
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)
Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ
27 tháng 7 2018
ta có n\(^2\)+4n+3
=n\(^2\)+n+3n+3
=n(n+1)+3(n+1)
=(n+3)(n+1)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8
Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ
LT
0
4 tháng 9 2018
\(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=2.\left(2n-1\right).4.\left(n+2\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)⋮8\)
\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\)
\(\left(3n+4\right)^2-16=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)
\(=3n\left(3n+8\right)⋮3\)
23 tháng 10 2019
Câu hỏi của Lưu Thanh Vy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khaoe link trên.
PT
26 tháng 9 2017
a) \(n^2+4n+3\)
Vì n là số lẻ nên n : 2 dư 1
Gọi n = 2k + 1
Thay n = 2k + 1 vào \(n^2+4n+3\)
Có : \(n^2+4n+3\) \(=n^2+3n+n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)= ( n + 3 ) ( n + 1 ) (1)
Thay n = 2k + 1 vào (1)
=> (1) = \(\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Xét: k + 2; k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp
=> \(\left(k+2\right)\left(k+1\right)\) \(⋮2\)
=> \(4\left(k+2\right)\left(k+1\right)⋮8\)
=> đpcm
AT
26 tháng 9 2017
a) Ta có:
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Mà n là số nguyên lẻ nên chia cho 2 dư 1 = 2k + 1 \(\left(k\in Z\right)\)
Do đó \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy \(n^3+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 4; chi hết cho 2.
=> \(n^3+4n+3⋮4.2=8\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
\(n^2+4n+3=n^2+n+3n+3=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Đặt \(n=2k+1\)
Do đó: \(n^2+4n+3=\left(n+3\right)\left(n+1\right)=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮4\)
Mà \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
\(\Rightarrow n^2+4n+3⋮2.4=8\forall n\) lẻ