Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8)
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
3a+1=m^2
2a+1 =n^2
=> m^2 -n^2 =a (1)
m^2 + n^2 =5a +2 (2)
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5)
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5)
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8)
=> 3n^2=3(mod 8)
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8)
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8)
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2
do đó m^2 = 1(mod 8)
ma n^2=1(mod 8)
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8)
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40
Vì khi chia n cho 15 và 17 có số dư lần lượt là 7 và 5
=> n - 7 chia hết cho 15, n - 5 chia hết cho 17
=> n - 7 - 15 chia hết cho 15, n - 5 - 17 chia hết cho 17
=> n - 22 chia hết cho 15, n - 22 chia hết cho 17
=> n - 22 thuộc BC(15,17)
Do (15,17)=1 => n - 22 thuộc B(255)
=> n=255k+22(k thuộc N)
Lại có 99 999 < n < 1 000 000
=> 99 999 < 255k + 22 < 1 000 000
=> 99 977 < 255k < 999 978
=> 392 < k < 3922
Mà n nhỏ nhất => k nhỏ nhất => k = 393 => n = 255 × 393 + 22 = 100 237
Vậy số cần tìm là 100 237
