K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 2 2017

\(\frac{a}{b}>1\)

\(\Leftrightarrow a>b\)

\(\Leftrightarrow an>bn\)

\(\Leftrightarrow ab+an>ab+bn\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+n\right)>b\left(a+n\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\) (đpcm)

28 tháng 2 2017

a/b=a(b+m)/b(b+m)=ab+am/b(b+m)                      (1)

a+b/b+m=b(a+m)/b(b+m)=ba+am/b(b+m)             (2)

a/b>1=>a>b=>am>bm=>ab+am>ab+bm              (3)

Tu (1),(2) va (3).Suy ra a/b>a+m/b+m (dccm)

20 tháng 8 2017

ta có

a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)

vì \(a+m< b+m\)

nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)

b,Ta có    \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)

Vì \(a+m>b+m\)

nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)

29 tháng 5 2015

a.    a/b < 1 => a < b => a.m < b.m => a.b +a.m < a.b +b.m => \(\frac{a}{b}\frac{a+m}{b+m}\)

24 tháng 6 2019

a,Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{-1}{a+1}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

=\(\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)(Đpcm)

b,\(\frac{11}{5.7}+\frac{11}{7.9}+\frac{11}{9.11}+.....+\frac{11}{59.61}\)

=\(\frac{11}{2}.\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+.....+\frac{2}{59.61}\right)\)

=\(\frac{11}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+......+\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)\)

=\(\frac{11}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)=\frac{308}{305}\)

24 tháng 6 2019

ko có chi

15 tháng 6 2017

1

a,Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(c+b\right)}{c\left(c+b\right)}=\frac{b}{c}\)

b, \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)

Mặt khác: \(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}=\frac{2b}{2a}=\frac{b}{a}\)(2)

Từ (1);(2)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Leftrightarrow a^2=bc\)

c, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{m}{n}=\frac{a+c+m}{b+d+n}\)

15 tháng 6 2017

Ta có : \(a^2=bc\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2+c^2}=\frac{bc+b^2}{bc+c^2}=\frac{b\left(b+c\right)}{c\left(b+c\right)}=\frac{b}{c}\)(đpcm)

26 tháng 3 2017

a)ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+m\right)}{b.\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b^2+bm}\)

\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{\left(a+m\right)b}{\left(b+m\right)b}=\frac{ab+bm}{bm+b^2}\)

vì a<b =>am<bm=>ab+am<ab+bm

hay\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)

b)tương tự như phần a

26 tháng 3 2015

ta có : M > a/a+b+c+d + b/a+b+c+d + c/a+b+c+d +d/a+b+c+d = 1

M < (a/a+b + b/a+b)+(c/c+d + d/c+d) = 1+1=2

=> 1<M<2

=>M ko phải là số tự nhiên

 

26 tháng 3 2015

bạn quy đồng các số hạng trong M ra rồi chứng minh.

Do  a < b < c < d < m < n 
=> 2c < c + d 
m< n => 2m < m+ n 
=> 2c + 2a +2m = 2 ( a + c + m) < a +b + c + d + m + n) 
Do đó :
(a + c + m)/(a + b + c + d + m + n) < 1/2(đcpcm)

11 tháng 6 2019

Từ:\(\hept{\begin{cases}a< c\\c< d\\m< n\end{cases}}\Rightarrow a+c+m< c+d+n\)

\(\Rightarrow2\left(a+c+n\right)< a+b+c+d+m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)