BT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
20 tháng 4 2017
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2-a\left(b-c-d-e\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2-ab+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(c^2-ac+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(d^2-ad+\frac{1}{4}a^2\right)+\left(e^2-ae+\frac{1}{4}a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(d+\frac{1}{2}a\right)^2+\left(e+\frac{1}{2}a\right)^2\ge0\left(2\right)\)
( 2 ) đúng => ( 1 ) đúng
TT
2
15 tháng 9 2017
Trieu Trong Thai
CM a3+b3+c2 >= ab+bc+ac (*)
2a^2 +2b^2 +2c^2 - 2ab -2bc -2ac = (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 >= 0
từ * => a^2 +b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac >= 3ab+3bc+3ac <=> (a+b+c)^2 >= 3ab +3ac+3bc
từ * => 2ab +2ac+2bc+ a^2+b^2+c^2 =< 3a^2+3b^2+3c^2 <=> (a+b+c)^2 =< ...
HT
15 tháng 9 2017
de bai sai sua lai la
\(a^3-b^3+ab\left(b-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
bien doi ve phai ta co:
\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
\(=a^3+ab^2-a^2b-b^3\)
\(=a^3-b^3+ab\left(b-a\right)\)= ve trai
vay \(a^3-b^3+ab\left(b-a\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)^2\)
TM
2
29 tháng 7 2019
\(VP=\left(a+b\right)^2-4ab\)
\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(=a^2-2ab+b^2\)
\(=\left(a-b\right)^2=VT\)
Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)
S2
2
12 tháng 9 2016
a, VP:-(b-a)3=-(b3-3b2a+3ba2-a3)=a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3 Kết luận:VP=VT
b, VT:(-a-b)2=[(-a)+(-b)]2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2=(a+b)2 Kết Luận:VT=VP
LQ
1
6 tháng 8 2017
Ta có :
(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 2ab + 2bc + 2ca
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca (1)
Lại có :
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2c(a + b) + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Vậy , (1) đúng
=> (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
7 tháng 4 2017
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2\ge2ab\)
Áp dụng vào ta được :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)(ĐPCM)
K
1
7 tháng 10 2017
a/ x2 + xy + y2 + 1
= [x2 + 2.x.\(\dfrac{y}{2}\) + (\(\dfrac{y}{2}\) )2 ] + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1
= ( x + \(\dfrac{y}{2}\) )2 + \(\dfrac{3y^2}{4}\) + 1
Vì \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\) \(\ge\) 0 với mọi x;y
và \(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y
=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ge0\) với mọi x;y
=> \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\)
\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(-a-b\right)^2=a^2-2\left(-a\right)b+b^2\)\(=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-a-b\right)^2\)( đpcm )
Ta có:
\(\left(-a-b\right)^2=[-\left(a+b\right)]^2=[-\left(a+b\right)]\times[-\left(a+b\right)]=\left(a+b\right)\times\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-a-b\right)^2\)(đpcm)