VT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
DV
2
Y
4 tháng 6 2019
\(2bc+b^2+c^2-a^2\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=2p\left(a+b+c-2a\right)\)
\(=2p\left(2p-2a\right)=4p\left(p-a\right)\)
4 tháng 6 2019
biến đổi vế phải ta được:
4p(p -a ) = 4p\(^2\)-4pa
=(2p)\(^2\)-2p.2a
=(a+b+c)\(^2\)-2a(a+b+c)
=\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)-\(2a^2-2ab-2ac\)
=\(2bc+b^2+c^2-a^2\)=vế trái (đpcm)
PT
1
AT
25 tháng 7 2019
a+b+c = 2p => 4p = 2(a+b+c); p=(a+b+c)/2
VP = 4p(p-a) = 2(a+b+c)(\(\frac{a+b+c}{2}-a\))
= \(2\left(a+b+c\right)\left(\frac{a+b+c-2a}{2}\right)\)
=\(2\left(a+b+c\right)\cdot\frac{b+c-a}{2}=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=ab+ac-a^2+b^2+bc-ab+bc+c^2-ac\)
\(=2bc+b^2+c^2-a^2\) = VT (đpcm)
CC
2
A
26 tháng 9 2019
\(2bc+b^2+c^2-a^2.\)'
\(=\left(2bc+b^2+c^2\right)-a^2.\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
Theo đề ta có \(a+b+c=2p\)
\(\Rightarrow b+c=2p-a\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=\left(2p-a+a\right)\left(2p-a-a\right)\)
\(=2p\left(2p-2a\right)\)
\(=2p\cdot2\left(p-a\right)=4p\left(p-a\right)\)
\(\Rightarrow2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)(đpcm)
23 tháng 8 2020
2bc + b2 + c2 - a2
= ( b2 + 2ab + c2 ) - a2
= ( b + c )2 - a2
= ( b + c - a )( b + c + a ) (*)
Từ gt a + b + c = 2p => b + c = 2p - a
Thế vào (*) ta được
( 2p - a - a )( 2p - a + a )
= ( 2p - 2a )2p
= 4p2 - 4pa
= 4p( p - a ) ( đpcm )
31 tháng 7 2018
a3 + b3 + c3 = ( a + b + c). +( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) + 3abc
= 0 . (a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc
= 3abc ( đpcm)
2 tháng 9 2020
Bài 5 là quá kiểu hiển nhiên roài phá ra là xong mà :))))))
Bài 6:
\(A=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)
\(B=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)
\(C=\left(2x-7\right)^2=\left(2.2-7\right)^2=\left(4-7\right)^2=\left(-3\right)^2=9\)
2 tháng 9 2020
Bài 1:
a) \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\)
\(=a^2+b^2+a^2+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)(Đpcm)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)c+c^2\)
\(=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)(Đpcm)
Bài 2:
a) \(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=\left(87-13\right)\left(87+13\right)=74.100=7400\)
b)\(25x^2-30x+9=\left(5x\right)^2-2.5.3x+3^2=\left(5x-3\right)^2=\left(5.2-3\right)^2=7^2=49\)
c)\(4x^2-28x+49=\left(2x\right)^2-2.2.7x+7^2=\left(2x-7\right)^2=\left(2.4-7\right)^2=1^2\)
LT
1
LM
27 tháng 4 2017
\(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\Leftrightarrow a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac+8bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b-2c\right)^2\ge0\)(Hiển nhiên đúng)
Do trên đây tất cả đều là BĐT tương đương nên \(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)
Đẳng thức xảy ra <=> a - 2b - 2c = 0
Vậy BĐT đã cho là đúng.
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)
\(VT=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc=VP\)
Vậy ta có đpcm